辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000042毫米，数据0.000042用科学记数法表示为（）

A、 $0.42 \times 1 0^{- 4}$ B、 $0.42 \times 1 0^{4}$ C、 $4.2 \times 1 0^{- 4}$ D、 $4.2 \times 1 0^{- 5}$

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2. 一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（）

A、糖，糖水的浓度 B、水，糖水 C、糖，糖水 D、水，糖水的浓度

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3. 下列计算，结果正确的是（）

A、 $b^{4} \cdot b^{4} = 2 b^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ C、 $(- 3 a)^{2} = - 6 a^{2}$ D、 $a^{10} \div a^{9} = a$

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4. 如图，下列说法正确的是（）

A、∠2与∠3是同旁内角 B、∠1与∠2是同位角 C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠2是内错角

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5. 如图，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则下列结论一定成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $A D ∥ B C$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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6. 在某段时间里，汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢，下列图象可以近似刻画汽车在这段时间内的速度的变化的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若3×9^m×27^m=3²¹ ，则m的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 如图， $A B ∥ C D$ ， EF平分 $∠ G E D ， ∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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10. 下列说法正确的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、平面内，不相交的两条直线必平行 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离

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二、填空题

11. 若 $m + n = 2 ， m^{2} - n^{2} = 12$ ，则 ${(m - n)}^{2} =$ ．

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12. 已知 $4 a^{2} - k a b + 9 b^{2}$ 是一个完全平方式，则常数 $k =$ .

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13. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简 $| a + c - b | + | b - c + a | + | a - b - c | =$ ．

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14. 将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．

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15. 如图，直线AB∥CD，CE⊥AD，若∠DCE=40°，则∠1的度数为．

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16. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数为．

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三、解答题

17. 在如图所示的正方形网格中，有两条线段AB和BC（点A，B，C均在格点上），请按要求画图．
（ 1 ）过点A画出BC的平行线；
（ 2 ）过点C画出AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（ 3 ）过点D画AB的垂线，垂足为E．

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18. 计算：

(1)、 $8 \times 2^{- 3} + {(\frac{1}{3})}^{0} \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$ ；

(2)、 $902 \times 898 + 4$ ．（用整式乘法公式计算）

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19. 先化简，再求值：[（2x-y）²-（3x+y）（3x-y）+5x²]÷（-2y），其中x＝- $\frac{1}{2}$ ， y＝1．

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20. 阅读材料：已知 $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 0$ ，求 $\frac{y}{x}$ 的值．
解： $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 0$ ，即 $(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 0$ ，
所以 $(x + 2)^{2} = 0$ ， $(y - 4)^{2} = 0$ ，所以 $x = - 2$ ， $y = 4$ ，所以 $\frac{y}{x} = \frac{4}{- 2} = - 2$ ．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、若 $m^{2} + 2 m n + 2 n^{2} - 6 n + 9 = 0$ ，则 $\frac{m}{n}$ 的值为；

(2)、已知 $x^{2} + 4 y^{2} - 4 x - 12 y + 13 = 0$ ，求 $x y$ 的值．

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21. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， E为BC延长线上一点，AE交CD于点F， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，试说明 $A D ∥ B E$ ．
证明： $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （           ），
且 $∠ 4 = ∠ A F D$ （           ），
$∴ ∠ 3 = ∠ A F D$ （           ），
在 $△ A B C$ 中， $∠ 1 + ∠ 3 + ∠ B = 180 °$ ，
在 $△ A D F$ 中，  ▲   $= 180 °$ ，
$∵ ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ A F D$ ，
$∴ ∠ B = ∠ D$ （           ），
$∵ A B ∥ C D$ ，
$∴ ∠ B = ∠ D C E$ （           ），
$∴$   ▲  （等量代换）
$∴ A D ∥ B E$ （           ）．

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22. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和 $\frac{b}{2}$ 米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

(1)、用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

(2)、若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．

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23. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示， $∠ A O B$ 是一个任意角，在边OA，边OB上分别取 $O M = O N$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是 $∠ A O B$ 的平分线．

(1)、证明：OP平分 $∠ A O B$ ；

(2)、在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作 $Q C ⊥ O A ， Q D ⊥ O B$ ，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明．

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24. 小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障他于原地修车，车修好后小明离家的距离S（千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系．请根据图象解答下列问题：

(1)、小明骑行千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；

(2)、自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；

(3)、若自行车不发生故障小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比将早到或晚到学校多少分钟？

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25. 在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．

(1)、如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数．

(2)、若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝

(3)、F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．

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