辽宁省沈阳市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一种花粉的直径为 0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）

A、0.156× $1 0^{- 5}$ m B、0.156× $1 0^{5}$ m C、1.56× $1 0^{- 6}$ m D、1.56× $1 0^{6}$ m

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2. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、m²•m³＝m⁶ B、m³÷m＝m³ C、（m³）²＝m⁵ D、（mn）³＝m³n³

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3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A、太阳光强弱 B、水的温度 C、所晒时间 D、热水器

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4. “数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a²+3ab+b² ，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A、（a+3b）（a+b）＝a²+4ab+3b² B、（a+3b）（a+b）＝a²+3b² C、（b+3a）（b+a）＝b²+4ab+3a² D、（a+3b）（a-b）＝a²+2ab-3b²

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5. 如图，直线a，b被直线c所截，若 $a ∥ b ， ∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $85 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、5cm，6cm，11cm B、1cm，3cm，5cm C、2cm，3cm，6cm D、3cm，4cm，5cm

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7. 如图，图中的三角形共有（）个．

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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8. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为折线），这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， P为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，若 $A C = 3 ， B C = 4 ， A B = 5$ ，则线段 $P C$ 的最小值是（）

A、2 B、2.4 C、2.5 D、3

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10. 根据下列条件能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的有（）
① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， ② $6 ∠ A = 3 ∠ B = 2 ∠ C$ ， ③ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 5 ： 2 ： 3$ ， ④ $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知 $a^{2} + b^{2} = 4 ， a b = 3$ ，则 $(a + b)^{2}$ 的值是．

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12. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球.请你估计这个口袋中有个白球.

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13. 如图，已知 $∠ A = ∠ D$ ，若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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14. 如图， $∠ A = 30 ° ， ∠ B = 45 °$ ，则 $∠ B C D =$ ．

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15. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．△ABC的面积为36cm² ，则△BEF的面积为cm² ．

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16. 如图1，在矩形 $M N P O$ 中，动点R从点N出发，沿 $N \to P \to O \to M$ 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x， $△ M N R$ 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形 $M N P O$ 的周长是．

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17. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ， P为 $A D$ 上一动点，将点A沿 $B P$ 翻折至点E，请画出点E恰好落在 $D C$ 边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线 $B F$ ， ②表示线段 $A E$ ， ③表示以B为圆心， $B A$ 为半径的弧，④表示射线 $B F$ 与 $A D$ 的交点P，⑤表示线段 $A E$ 的中点F．请写出正确的作图顺序．（只填序号）

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18. 已知等腰△ABC中∠A=50°，则∠B= ．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $a^{2} \cdot a^{4} + {(- a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $- 1^{2} + (π - 3.14)^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + (- 2)^{3}$ ．

(3)、 $20 \frac{1}{7} \times 19 \frac{6}{7}$ （用简便方法计算）

(4)、 $(2 x + y + z) (2 x - y - z)$

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20. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）²]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2.

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21. 在网格中作图， $△ A B C$ 的顶点在格点处（单位长度为1，只能用直尺画图）

(1)、过B点，作 $A C$ 的平行线 $B D$ ；

(2)、作 $A C$ 边上的高 $B E$ ；

(3)、作 $A C$ 边上的中线 $B F$ ；

(4)、直接写出 $△ A B C$ 的面积；

(5)、直接写出 $∠ B A C$ 的度数．

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22. 如图， $A B ∥ C D ， ∠ A B D$ 和 $∠ B D C$ 的平分线交于点E， $B E$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ；

(2)、如果 $∠ E D F = 34 °$ ，那么 $∠ B F C$ 等于多少度？

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23. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程 $s (k m)$
0
10
20
30
40
…
油箱剩余油量 $w (L)$
50
49.2
48.4
47.6
46.8
…

(1)、该轿车油箱的容量为L，行驶 $30 k m$ 时，油箱剩余油量为L；

(2)、汽车每行驶1千米，油箱内油的减少量为L；

(3)、根据上表的数据，写出油箱剩余油量 $w (L)$ 与轿车行驶的路程 $s (k m)$ 之间的表达式；

(4)、某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为 $34 L$ ，求A，B两地之间的距离．

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24. 已知： $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 为等边三角形，B、C、D三点在同一条直线上，

(1)、 $△ A C D ≌ △ B C E$ ；

(2)、 $A D = B E$ ；

(3)、求 $∠ A O B$ 的度数．

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25. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，v_甲<v_乙，到达B地后，甲、乙都停止运动，行驶过程中路程与时间关系的图象．根据图象解决下列问题：

(1)、 $A B$ 两地相距千米；

(2)、谁先到达终点？；先到多少时间？；

(3)、甲的行驶速度为；乙的行驶速度为；

(4)、两人都在途中行驶的时间长为分钟；

(5)、什么时间甲与乙相遇．；

(6)、甲从A地到B地的过程中，何时甲、乙间距离为2000米．直接写出答案分．

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26.

(1)、【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 $A C$ 并延长到D，使 $C D = C A$ ；连接 $B C$ 并延长到E，使 $C E = C B$ ，连接 $D E$ 并测量出它的长度，如果 $D E = 100$ 米，那么 $A B$ 间的距离为米．

(2)、【探索应用】如图2，在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 5 ， A C = 3$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长 $A D$ 到点E使 $D E = A D$ ，再连接 $B E$ （或将 $△ A C D$ 绕着点D逆时针旋转 $180 °$ 得到 $△ E B D$ ），把 $A B 、 A C ， 2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系即可判断，中线 $A D$ 的取值范围是；

(3)、【拓展提升】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A B = A D ， A C = A E ， ∠ B A D = ∠ C A E = 90 ° ， C A$ 的延长线交 $D E$ 于点F，求证： $D F = E F$ ．

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轿车行驶的路程 $s (k m)$	0	10	20	30	40	…
油箱剩余油量 $w (L)$	50	49.2	48.4	47.6	46.8	…