辽宁省锦州市黑山县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{6}$ D、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$

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2. 下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（）

A、15×10 $^{- 10}$ 吨 B、1.5×10 $^{- 11}$ 吨 C、15×10 $^{- 12}$ 吨 D、1.5×10 $^{- 9}$ 吨

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4. 下列说法中正确的有（）
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 计算 ${(a + 2 b - 3)}^{2}$ 的结果正确的是（）

A、 $a^{2} + 4 b^{2} + 4 a b + 6 a + 12 b + 9$ B、 $a^{2} + 4 b^{2} + 4 a b + 6 a + 12 b - 9$ C、 $a^{2} + 4 b^{2} - 4 a b + 6 a + 12 b + 9$ D、 $a^{2} + 4 b^{2} + 4 a b - 6 a - 12 b + 9$

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6. 已知4x²+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　）

A、6 B、±6 C、-6 D、±9

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7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 x + 5) (- 2 x - 5)$ B、 $(m - 1) (1 - m)$ C、 $(- a + b) (a - b)$ D、 $(- x - y) (x - y)$

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8. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、0 D、1

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二、填空题

9. ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} +$ ．

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10. 方程2x（x-1）-x（2x-5）=12的解为.

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11. $(- \frac{5}{13})^{2012} \times (- 2 \frac{3}{5})^{2012} =$ .

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12. 若 $m^{2} - n^{2} = 6$ ，且 $m - n = 3$ ，则 $m + n =$ ．

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13. 已知：如图， $O C ⊥ A B$ ， $O D ⊥ O E$ ，则图中与 $∠ A O D$ 互余的角是．

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14. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图我们可以知道，此蜡烛燃烧30分钟后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕．

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15. 如图， $A B ∥$ $C D$ ， CE 平分∠ACD，交 AB于点 E，若∠ACE=12°，则∠1的度数为．

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16. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 y （米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米／秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为800米．
其中正确的结论是．（填序号）

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 $(- \frac{1}{3})^{- 1} + (- 2)^{2} + (π - 2015)^{0}$

(2)、 $(4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + 2 x y) \div (- 2 x y)$

(3)、 $(2 a^{2} b)^{3} \cdot (- 7 a b^{2})^{} \div 14 a^{4} b^{3}$

(4)、 $201 5^{2} - 2014 \times 2016$ （用简便方法计算）

(5)、 $(x + 2)^{2} - (x + 1) (x - 1)$

(6)、（2a-b+3）（2a+b-3）

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18. 先化简，后求值： $[(x y + 2) (x y - 2) - 2 x^{2} y^{2} + 4] \div x y$ ，其中 $x = 10 ， y = - 25 .$

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19. 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°，求∠COF的度数．

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20. 如图，下列各情境分别可以用哪幅图象来近似地刻画？（在横线上填序号）

(1)、一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；

(2)、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；

(3)、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；

(4)、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．

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21. 请将下列证明过程补充完整．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴ $A B ∥$ $C D$ （                      ）．
∴∠B=∠DCE（                   ）．
又∵∠B=∠D（已知），
∴  ▲  （等量代换）．
∴ $A D ∥$ $B E$ （                        ）
∴∠E=∠DFE（                     ）．

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22. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

(1)、不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

(2)、计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

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23. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm³）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5

(1)、上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

(3)、根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．

(4)、粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

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24. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①～④）．从图中操作过程你知道小敏画平行线的依据吗？请把你的想法写出来．

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25. 如图∠1+∠2＝180°， $∠ A E F = ∠ H L N$ ，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．

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底面半径x（cm）	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
用铝量y（cm³）	6.9	6.0	5.6	5.5	5.7	6.0	6.5