辽宁省大连市高新园区名校联盟2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下面四个数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标中，点 $M (- 2 ， 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、9 D、11

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5. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直角 $Δ A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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6. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 6 \\ 3 x - y = 2 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、-2 B、-3 C、2 D、3

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7. 在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第四象限，距离 $x$ 轴 $4$ 个单位长度，距离 $y$ 轴 $3$ 个单位长度．则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(4 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(3 ， - 4)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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8. 如图，数轴上表示实数 $\sqrt{14} - 2$ 的点可能是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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9. 八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于（）

A、625 $c m^{2}$ B、650 $c m^{2}$ C、675 $c m^{2}$ D、700 $c m^{2}$

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10. 下列命题：①已知直线a、b，若a⊥b， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ ：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$ ，其中正确的命题是（）

A、②和④ B、①和② C、②和③ D、①和④

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二、填空题

11. $\sqrt{\frac{1}{81}} =$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $P (- 3 ， 2)$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度所得点的坐标为．

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13. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD＝136°，则∠COM的度数为．

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14. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为·

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15. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是．

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16. 如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的位置，再将纸条沿着GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 分别落在 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ 的位置．若 $3 ∠ E F B = ∠ E F C_{2}$ ．则 $∠ G E F$ = ．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{1.21} - \sqrt[3]{- 1 \frac{61}{64}}$ ．

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18.

(1)、解方程： ${(x + 2)}^{2} = 25$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = - 2 \\ 3 x - 4 y = 14 \end{array}$ ．

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19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 $∠ B O D$ ， $∠ D O E = 28 °$ ，且 $O E ⊥ O F$ ．求 $∠ A O C$ 和 $∠ A O F$ 的度数．

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20. 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．位置如图所示．

(1)、分别写出点A， $A^{'}$ 的坐标：A ， $A^{'}$ ；

(2)、三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

(3)、若点M（m，4-n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为（2m-8，n-4），求m和n的值．

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21. 如图，用两个边长为 $\sqrt{32}$ cm的小正方形拼成一个大的正方形．

(1)、求大正方形的边长：

(2)、若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48 $c m^{2}$ ？

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22. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

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23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，2）的“2阶派生点”为点Q（2×1+2，1+2×2），即点Q（4，5）．

(1)、若点P的坐标为（-1，4），则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2)、若点P的“5阶派生点”的坐标为（-9，3），求点P的坐标；

(3)、若点P（m+1，2m-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点 $P_{1}$ ，点 $P_{1}$ 的“-3阶派生点” $P_{2}$ 位于坐标轴上，求点 $P_{2}$ 的坐标．

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24. 某公司筹集了120吨的救灾物资运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
200
250
300

(1)、全部救灾物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送；

(2)、若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(3)、为了节省运费，公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，分别求出三种车型的辆数，并求出此时的运费．

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25. 已知直线AB $∥$ CD，点E在直线AB、CD之间，点M、N分别在直线AB、CD上．

(1)、如图1，直线GH过点E，分别与直线AB、CD交于点G、H，∠AME=∠GND，求证：∠NGH+∠MEH=180°；

(2)、如图2，点F在直线CD上，ME、NE分别平分∠AMF、∠MNF，若∠FMN=2∠MEN，求∠MEN的度数；

(3)、如图3，MQ平分∠AME，MH平分∠BME，GN平分∠ENC．直线GN与MH交于点H，NK平分∠END，NF $∥$ MQ．求证：∠MHG=∠KNF．

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	200	250	300

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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