辽宁省朝阳市北票市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为 $0.000 00011$ 米，若用科学记数法表示正确的结果是（）．

A、 $1.1 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $1.1 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $1.1 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.1 \times 10^{- 6}$ 米

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4. 已知 ${(x + y)}^{2} = 36$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、28 B、30 C、33 D、34

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5. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ E O B$ 的度数为（）

A、75° B、80° C、100° D、120°

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6. 如图，能判定 $D E / / A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 3 = ∠ C$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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7. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(m - n) (- m + n)$ B、 $(x^{3} - y^{3}) (x^{3} + y^{3})$ C、 $(- a - b) (a - b)$ D、 $(c^{2} - d^{2}) (d^{2} + c^{2})$

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8. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）

温度/℃

﹣20

﹣10

0

10

20

30

传播速度/（m/s）

318

324

330

336

342

348

A、自变量是传播速度，因变量是温度 B、温度越高，传播速度越快 C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s

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9. “黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是 $R = \frac{2 G M}{c^{2}}$ ，其中 $G = 6.67 \times 1 0^{- 11}$ 牛·米²/千克² ，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）； $c = 3 \times 1 0^{8}$ 米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为 $2 \times 1 0^{30}$ 千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为（）

A、 $2.96 \times 1 0^{2}$ 米 B、 $2.96 \times 1 0^{3}$ 米 C、 $2.96 \times 1 0^{4}$ 米 D、 $2.96 \times 1 0^{5}$ 米

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10. 如图，一只蚂蚁从 $О$ 点出发，沿着扇形 $O A B$ 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与 $О$ 点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是.

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12. 计算 ${(a^{2})}^{5} \div {(- a^{3})}^{3} =$ ．

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13. 若 $(2 x + 3 y) \cdot M = 9 y^{2} - 4 x^{2}$ ，则 $M$ 表示的式子为．

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14. 先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：（2a＋b）（a＋b）＝2a²＋3ab＋b² ，就可以用图①的面积关系来说明．根据图②写出一个等式：；

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，边 $B C$ 长为10， $B C$ 边上的高 $A D^{'}$ 为6，点 $D$ 在 $B C$ 上运动，设 $B D$ 长为 $x (0 < x < 10)$ ，则 $Δ A C D$ 的面积 $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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16. “浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B ， C ， D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝．

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17. x²+kx+9是完全平方式，则k＝．

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18. 将一副三角板如图摆放，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AE∥BC，则∠DAF的度数是．

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三、解答题

19. 计算

(1)、2^-3÷ $\frac{1}{2}$ ＋（- $\frac{1}{2}$ ）²；

(2)、（-2x³y）²·（-3xy²）÷（6x⁴y³）；

(3)、（2x＋1）（2x-1）＋（x＋2）²；

(4)、2021²-2020×2022

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20. 先化简，再求值：[2x（x＋2y）﹣（x＋y）（x﹣y）﹣（x﹣3y）²]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1

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21. 推理填空：
已知：如图，∠A＝120°，∠ABC＝60°，∠DFE＝∠C，求证：∠ADG＝∠DGF．
证明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°
∴∠A＋∠ABC＝180°，
∴  ▲  ∥  ▲   ，（       ）
又∵∠DFE＝∠C，（已知）
∴  ▲  ∥  ▲   ，（        ）
∴  ▲  ∥  ▲   ，（        ）
∴∠ADG＝∠DGF（       ）

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $D$ 是 $B A$ 延长线上的一点．

(1)、尺规作图：过点 $A$ 作直线 $A E / / B C$ ，并且点 $E$ 在 $∠ D A C$ 的内部；

(2)、在（1）的条件下，说明 $A E$ 平分 $∠ D A C$ ．

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23. 一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖．

(1)、至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是m元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

(2)、已知房屋的高度为h米，只需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果壁纸的价格是n元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？（计算时不算门、窗所占的面积）．

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24. 某市的居民用电收费标准：当月所用电量不超过500度，按每度0.65元收费；如果超过500度，超过部分按每度0.92元收费．设某户人家的当月用电量为 $x$ 度，应缴费用为 $y$ 元．

(1)、若当月用电量为200度时，应缴费用是 ▲ 元；写出当月所用电量不超过500度时，写出 $y$ 关于 $x$ 的关系式；

(2)、若当月用电量为800度时，应缴费用是 ▲ 元；写出当月所用电量超过500度时，写出 $y$ 关于 $x$ 的关系式；

(3)、若当月应缴费用为509元时，当月的用电量是度；

(4)、若这户的当月用电应缴费用平均每度0.695元，那么这个月的这户人家用电量是多少度？

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温度/℃	﹣20	﹣10	0	10	20	30
传播速度/（m/s）	318	324	330	336	342	348