辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，直线AB与CD相交于点O，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 80 °$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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2. 实数9的算术平方根为（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、 $\pm 3$

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3. 下列实数是无理数的是（）

A、3.14159 B、 $\pm \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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4. 以方程组 ${\begin{array}{l} 3 a - b = 5 \\ a - b = 3 \end{array}$ 的解为坐标的点 $P (- a ， b)$ 在平面直角坐标系的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F ∥ G H$ ， $A E ∥ D G$ ，点C在AE上，点F在DG上．设与 $∠ α$ 相等的角有m个，与 $∠ β$ 互补的角有n个，若 $α \neq β$ ，则m＋n的值是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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6. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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7. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 4)$ C、 $(- 4 ， - 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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8. 图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\frac{2 + \sqrt{7}}{2}$ C、1+ $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$ +2

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9. 下列命题中，真命题的个数是（）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③两直线平行，内错角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图摆放的一副学生用直角三角板， $∠ F = 30^{\circ} ， ∠ C = 45^{\circ}$ ， $A B$ 与 $D E$ 相交于点G，当 $E F // B C$ 时， $∠ E G B$ 的度数是（）

A、135° B、120° C、115° D、105°

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二、填空题

11. 如图，某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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12. 如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是．

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13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

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14. 把等宽的一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝70°，则 $α$ 的度数为．

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15. 若A点的坐标是 $(2 ， - 1)$ ， AB＝4，且 $A B ∥ y$ 轴，则点B的坐标为．

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16. 观察下列各式：（1） $\sqrt{1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1} = 5$ ；（2） $\sqrt{2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1} = 11$ ；（3） $\sqrt{3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1} = 19$ ；…，根据上述规律，则 $\sqrt{11 \times 12 \times 13 \times 14 + 1} =$ ．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 $- 2^{3} \div (- 4) - \sqrt[3]{27} - (1 - \sqrt{9}) + | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 解方程或方程组

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 64 = 0$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 \\ 4 (x - y) + 3 y = 16 \end{array}$

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19. 探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E，过点E作 $E F ∥ A B$ 交BC于点F．若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵ $D E ∥ B C$ ，
∴∠DEF＝  ▲   ．（               ）
∵ $E F ∥ A B$ ，
∴  ▲  ＝∠ABC．（               ）
∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）
∵∠ABC＝50°，
∴∠DEF＝  ▲   ．

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20. 对于任意实数a，b定义关于“ $\oplus$ ”的一种运算如下： $a \oplus b = 2 a + b$ ．例如： $3 \oplus 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ ．若 $x \oplus (- y) = 2$ ，且 $2 y \oplus x = - 1$ ，求x＋y的值．

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21. 如图，△ABC中， $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 4 ， - 2)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是△ABC向右平移4个单位向上平移3个单位之后得到的图像．

(1)、 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 两点的坐标分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ；

(2)、作出△ABC平移之后的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、求△ABC的面积．

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22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为迎接学生返校复课，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种免洗手消毒液和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元．求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

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23. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 $A (0 ， a)$ ， $C (c ， 0)$ 满足 $\sqrt{2 c - a} + | c - 6 | = 0$

(1)、C点的坐标为；A点的坐标为．

(2)、已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是 $(3 ， 6)$ ，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒，问：是否存在这样的t使 $S_{△ O D P} = S_{△ O D Q}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3)、点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，OA平分∠FOG．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠OHC，∠ACE，∠FOG之间的数量关系．

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