辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{7}$ ， $\frac{8}{11}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ，0，-1.414， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{49}$ ，0.1010010001中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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3. 已知点 $A$ 在第二象限且到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为2，则 $A$ 点坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、两直线平行，同旁内角相等 B、对顶角相等 C、平行于同一条直线的两直线平行 D、同位角相等，两直线平行

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5. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{- 9} = - 3$ B、 $\sqrt{\frac{49}{144}} = \pm \frac{7}{12}$ C、 $\sqrt[3]{{(- 8)}^{2}} = 4$ D、 $- \sqrt[3]{- \frac{27}{8}} = - \frac{3}{2}$

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6. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，m²+1）一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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8. 下列等式中，是二元一次方程的是（）

A、xy＝1 B、y＝3x﹣1 C、 $x + \frac{1}{y} = 0$ D、x²+x﹣3＝0

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9. 在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（4，3），AB＝4，且AB//y轴，则A点的坐标为（）

A、（4，7） B、（4，﹣1） C、（0，3），或（8，3） D、（4，7），或（4，﹣1）

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、0 D、8

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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12. 教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是．

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13. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ 于 $O$ ， $C E / / A B$ 交 $C D$ 于点 $C$ ，若 $∠ E C O = 30 °$ ，则 $∠ D O M$ 的度数为．

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14. 命题“对顶角相等”的题设是，结论是．

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15. 若方程 $7 x^{| m |} + (m + 1) y = 6$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．

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16. 已知t满足方程组 ${\begin{array}{l} x = - 3 + 2 t \\ y = 3 - t \end{array}$ ，则x和y之间满足的关系是．

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17. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．

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18. 第一象限内有两点 $P (m - 4 ， n)$ ， $Q (m ， n - 2)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使平移后的点 $P$ 、 $Q$ 都在坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $8 x^{3} + 125 = 0$ ；

(2)、 $| - 3 | - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + (- 2)^{2}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $A (2 ， - 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (1 ， 2)$ ．将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 17, \\ 3 x + 4 y = 5, \end{array}$

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22. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知： $∠ 1 = ∠ 4$ ， $∠ 2 = ∠ C$ ， $∠ 3 = ∠ 6$ ，求证： $A B ∥ D E$ ．
证明：∵ $∠ 3 = ∠ 6$ （已知）
∴ $A D ∥ B C$ （内错角相等，两直线平行）
∴ $∠ 2 = ∠ 7$ （          ）
∵ $∠ 2 = ∠ C$ （已知）
∴ $∠ 7 = ∠ C$ （等量代换）
∴ $A F ∥$   ▲  （          ）
∴ $∠ 4 =$   ▲   ．（两直线平行，内错角相等）
∵ $∠ 1 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠ 5$ （等量代换）
∴ $A B ∥ D E$ （         ）．

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23. 观察例题：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 $\sqrt{2}$ 的整数部分为a， $\sqrt{3}$ 小数部分为b，求 $a + b$ 的值．

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24. 如图，平面直角坐标系中， $A B C D$ 为长方形（提示：长方形对边平行且相等），其中点 $A$ 、 $C$ 坐标分别为 $(- 4 ， 2)$ 、 $(1 ， - 4)$ ，且 $A D ∥ x$ 轴，交 $y$ 轴于 $M$ 点， $A B$ 交 $x$ 轴于 $N$ ．

(1)、求 $B$ 、 $D$ 两点坐标和长方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、一动点 $P$ 从 $A$ 出发，沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，在 $P$ 点运动过程中，连接 $M P$ 、 $O P$ ，请写出 $∠ A M P$ 、 $∠ M P O$ 、 $∠ P O N$ 之间的数量关系．（写出必要的推理根据）

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25. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

(1)、求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)、现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

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