山东省淄博市2022年中考数学真题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 若实数a的相反数是-1，则a+1等于（）

A、2 B、-2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

A、13，15 B、14，15 C、13，18 D、15，15

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5. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 $A B ∥ C D$ ，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（）

A、23° B、25° C、27° D、30°

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6. 下列分数中，和π最接近的是（）

A、 $\frac{355}{113}$ B、 $\frac{223}{71}$ C、 $\frac{157}{50}$ D、 $\frac{22}{7}$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 计算 $(- 2 a^{3} b)^{2} - 3 a^{6} b^{2}$ 的结果是（）

A、-7a⁶b² B、-5a⁶b² C、a⁶b² D、7a⁶b²

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9. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{20000}{x} = \frac{20000 \times (1 - 15 %)}{x - 10}$ B、 $\frac{20000}{x - 10} = \frac{20000 \times (1 - 15 %)}{x}$ C、 $\frac{20000}{x} = \frac{20000 \times (1 - 15 %)}{x + 10}$ D、 $\frac{20000}{x + 10} = \frac{20000 \times (1 - 15 %)}{x}$

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10. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）

A、16 B、6 $\sqrt{7}$ C、12 $\sqrt{7}$ D、30

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11. 若二次函数 $y = a x^{2} + 2$ 的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式 $n^{2} - 4 m^{2} - 4 n + 9$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

13. 要使式子 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 分解因式： $x^{3} - 9 x$ =.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A₁B₁C₁的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A₁（2，5），则点B（-4，2）的对应点B₁的坐标是．

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16. 计算 $\frac{2}{x - 1} + \frac{2 x}{1 - x}$ 的结果为.

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17. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D₁ ，再将D₁绕点B逆时针旋转90°得点D₂ ，再将D₂绕点C逆时针旋转90°得点D₃ ，再将D₃绕点D逆时针旋转90°得点D₄ ，再将D₄绕点A逆时针旋转90°得点D₅……依此类推，则点D₂₀₂₂的坐标是．

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三、解答题

18. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} y = \frac{13}{4} \end{array}$

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19. 如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

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20. 如图，直线y=kx+b与双曲线y= $\frac{m}{x}$ 相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．

(1)、分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；

(2)、连接OA，OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集．

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21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：

(1)、共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、补全调查结果条形统计图；

(3)、小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

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22. 如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40米．在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°．
科学计算器按键顺序
计算结果
（已取近似值）
0.156
0.158
0.276
0.287
问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由．（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）

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23. 已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．

(1)、如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；
      图1

(2)、如图2，过点D作直线DE $∥$ BC，求证：DE是⊙O的切线；
      图2

(3)、如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．
      图3

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24. 如图，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝ $\frac{4}{3}$ x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．

(1)、求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)、过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；

(3)、设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．

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科学计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	0.156
	0.158
	0.276
	0.287

人数	3	4	8	5
课外书数量（本）	12	13	15	18