内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2022年中考数学真题

试卷更新日期：2023-03-02 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- \frac{4}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$ B、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = a$ C、 $\frac{2 a}{a - 1} - \frac{2}{a - 1} =$ 2 D、 ${(\frac{b}{a^{2}})}^{3} = \frac{b^{3}}{a^{5}}$

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3. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B、数据3，5，4，1，-2的中位数是4 C、一个抽奖活动中，中奖概率为 $\frac{1}{20}$ ，表示抽奖20次就有1次中奖 D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ${s_{甲}}^{2} = 0.4$ ， ${s_{乙}}^{2} = 2$ ，则甲的成绩比乙的稳定

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5. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则 $\sqrt{a^{2}} + 1 + | a - 1 |$ 的化简结果是（）

A、1 B、2 C、2a D、1-2a

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，截线c，d相交成30°角， $∠ 1 = 146 ° 33^{'}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $63 ° 2 7^{'}$ B、 $64 ° 2 7^{'}$ C、 $64 ° 3 3^{'}$ D、 $63 ° 3 3^{'}$

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7. 对于实数a，b定义运算“⊗”为 $a \otimes b = b^{2} - a b$ ，例如 $3 \otimes 2 = 2^{2} - 3 \times 2 = - 2$ ，则关于x的方程 $(k - 3)$ $\otimes x = k - 1$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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8. 观察下列等式： $7^{0} = 1$ ， $7^{1} = 7$ ， $7^{2} = 49$ ， $7^{3} = 343$ ， $7^{4} = 2401$ ， $7^{5} = 16807$ ，…根据其中的规律可得 $7^{0} + 7^{1} + \dots + 7^{2022}$ 的结果的个位数字是（）

A、0 B、1 C、7 D、8

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9. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）

A、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ B、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ C、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以B为圆心，适当长为半径画弧交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N，分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线 $B D$ 交 $A C$ 于点E，点F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $B E = A C = 4$ ，则 $△ C E F$ 的周长是（）

A、8 B、 $2 \sqrt{3} + 2$ C、 $2 \sqrt{5} + 6$ D、 $2 \sqrt{5} + 2$

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11. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）

A、1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1﹣ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的对称轴为直线 $x = 1$ ，抛物线与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ），下列结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③当 $y > 0$ 时，x的取值范围是 $- 1 ⩽ x < 3$ ；④点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ 都在抛物线上，则有 $y_{1} < 0 < y_{2}$ ．其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：ab²-2ab+a＝.

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14. 已知x，y是实数，且满足y= $\sqrt{x - 2}$ ＋ $\sqrt{2 - x}$ ＋ $\frac{1}{8}$ ，则 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ 的值是．

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15. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A C = B C = 1$ ，点P在以斜边 $A B$ 为直径的半圆上，M为 $P C$ 的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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16. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 5 - 3 x \geq - 1 \\ a - x < 0 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt $△ O A B$ 的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过OA的中点C，交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．若 $△ A C D$ 的面积是1，则k的值是．

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三、解答题

18. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + 2 c o s 3 0^{°} + (3 - π)^{0} - \sqrt[3]{- 8}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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20. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度 $i = 3 ： 4$ ，即 $t a n θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助该小组计算建筑物的高度 $A B$ ．（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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21. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

(1)、从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

(2)、先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点 $(x ， y)$ 在函数 $y = - x + 4$ 的图象上的概率．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点O是 $A D$ 的中点，连接 $B O$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点E，连接 $B D$ ， $A E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、若 $B D = C D$ ，判断四边形 $A B D E$ 的形状，并说明理由．

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23. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)、这次调查中，一共调查了多少名学生？

(2)、求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)、若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $E F$ 与 $⊙ O$ 相切于点D， $E F ∥ B C$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 的延长线于点E和F，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点N， $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ 交 $A D$ 于点M．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $A B ： B E = 5 ： 2$ ， $A D = \sqrt{14}$ ，求线段 $D M$ 的长．

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25. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1)、求购进A、B两种纪念品的单价；

(2)、若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + x + c$ 经过 $B (3 ， 0)$ ， $D (- 2 ， - \frac{5}{2})$ 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

(1)、求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)、若点M在直线 $B C$ 上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使 $△ M B C$ 面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

(3)、设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

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