辽宁省阜新市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-03-02 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在实数 $- 1 ， 2 ， 0 ， - 2$ 中，最小的数是（）

A、-1 B、2 C、0 D、-2

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2. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分²）如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过点 $(- 2 ， 4)$ ，那么该反比例函数图象也一定经过点（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(1 ， 8)$ C、 $(- 1 ， 8)$ D、 $(- 1 ， - 8)$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x - 1 \leq 2 \\ 0.5 x - 1 < 0.5 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三点，若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种 $x$ 万人，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{1.2 x} = 20$ B、 $\frac{30}{x} - \frac{30}{x - 20} = 1.2$ C、 $\frac{30}{1.2 x} - \frac{30}{x} = 20$ D、 $\frac{30}{x - 20} - \frac{30}{x} = 1.2$

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9. 下列关于二次函数 $y = 3 (x + 1) (2 - x)$ 的图像和性质的叙述中，正确的是（）

A、点 $(0 ， 2)$ 在函数图象上 B、开口方向向上 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、与直线 $y = 3 x$ 有两个交点

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10. 如图，平面直角坐标系中，在直线 $y = x + 1$ 和 $x$ 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在 $x$ 轴上，另一条直角边与 $x$ 轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）

A、 $2^{98}$ B、 $2^{99}$ C、 $2^{197}$ D、 $2^{198}$

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二、填空题

11. 计算： $2^{- 2} - \sqrt{4} =$ ．

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12. 一副三角板如图摆放，直线 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ α$ 的度数是．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 边上一点，且 $A E = 2 D E$ ， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积是 $3$ ，则 $△ B C F$ 的面积是．

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14. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ A D E$ ，则点 $D$ 到 $B C$ 的距离是．

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16. 快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 $k m / h$ ．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 6 a + 9}{a^{2} - 2 a} \div (1 - \frac{1}{a - 2})$ ，其中 $a = 4$ ．

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18. 当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．

(1)、如图1，将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；

(2)、将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了个单位长度；

(3)、综上，对于一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图像而言，将它向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）（ $k > 0$ 时）或将它向（填“左”或“右”）（ $k < 0$ 时）平移了 $n (n > 0)$ 个单位长度，且 $m$ ， $n$ ， $k$ 满足等式．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $O$ 是 $B C$ 边上一点，以 $O$ 为圆心， $O B$ 为半径的圆与 $A B$ 相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ，且 $C D = A C$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长．

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20. 某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题：

(1)、参加此次问卷调查的学生人数是人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是；

(2)、通过计算将条形统计图补充完整；

(3)、若该校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

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21. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 $A B$ ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 $C D = 15 m$ ，斜坡的倾斜角为 $α$ ， $c o s α = \frac{4}{5}$ ．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为 $60 °$ ，在D点处测得楼顶端A的仰角为 $30 °$ （点A，B，C，D在同一平面内）．

(1)、求C，D两点的高度差；

(2)、求居民楼的高度 $A B$ ．（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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22. 某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

(1)、第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？

(2)、下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？

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23. 已知，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ D E F$ 绕点 $D$ 旋转（ $D E < A B$ ）， $∠ E D F = 90 °$ ， $D E = D F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、如图1，求证： $△ A D E$ ≌ $△ C D F$ ；

(2)、直线 $A E$ 与 $C F$ 相交于点 $G$ ．
$①$ 如图 $2$ ， $B M ⊥ A G$ 于点 $M$ ， $B N ⊥ C F$ 于点 $N$ ，求证：四边形 $B M G N$ 是正方形；
$②$ 如图 $3$ ，连接 $B G$ ，若 $A B = 4$ ， $D E = 2$ ，直接写出在 $△ D E F$ 旋转的过程中，线段 $B G$ 长度的最小值．

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24. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图像交 $x$ 轴于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、如图 $1$ ，点 $M$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿线段 $B C$ 向点 $C$ 运动，点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿线段 $O B$ 向点 $B$ 运动，点 $M$ ， $N$ 同时出发．设运动时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 5$ ）．当 $t$ 为何值时， $△ B M N$ 的面积最大？最大面积是多少？

(3)、已知 $P$ 是抛物线上一点，在直线 $B C$ 上是否存在点 $Q$ ，使以 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $Q$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数	96	98	95	98
方差	2	0.4	0.4	1.6