人教A版（2019）必修第二册《10.2事件的相互独立性》同步练习

试卷更新日期：2023-03-01 类型：同步测试

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一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是（）

A、1，2，…，108 B、01，02，…，108 C、00，01，…，107 D、001，002，…，108

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2. 某市甲、乙、丙三所学校共有学生3500人，其中甲校学生人数是丙校学生人数的两倍，乙校学生人数比丙校学生人数多300，现在按 $1 ％$ 的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取丙校学生的人数是（）

A、8 B、10 C、11 D、16

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3. 某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（）

A、1260 B、1230 C、1200 D、1140

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4. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

$7816$ $6572$ $0802$ $6314$ $0702$ $4369$ $9728$ $0198$

$3204$ $9234$ $4935$ $8200$ $3623$ $4869$ $6938$ $7481$

A、02 B、07 C、01 D、06

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5. 为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性（）

A、不全相等 B、都相等，且为 $\frac{8}{59}$ C、均不相等 D、都相等，且为 $\frac{1}{7}$

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6. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从80人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号1，2， $\dots$ ， 800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间 $[1 ， 200]$ 的人做试卷 $A$ ，编号落入区间 $[201 ， 560]$ 的人做试卷 $B$ ，其余的人做试卷 $C$ ，则做试卷 $C$ 的人数为（）

A、10 B、12 C、18 D、28

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7. 甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1500，乙校学生总数为1000，下列结论错误的是（）

A、甲校女生比乙校女生多 B、乙校男生比甲校男生少 C、乙校女生比甲校男生少 D、甲校女生比乙校男生少

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8. 某学校 $A$ 、 $B$ 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差

①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩②A班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差

④A班数学兴趣小组成绩的标准差小于B班成绩的标准差

其中正确结论的编号为（）

A、①④ B、②③ C、②④ D、①③

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9. 某车间加工零件的数量 $x$ 与加工时间 $y$ 的统计数据如表：

零件数 $x/$ 个

    12

    23

    31

加工时间 $y/$ 分

    15

    30

    45

现已求得上表数据的回归方程 $\ widehat y = \ widehat b x + \ widehat a$ 中的 $\ widehat b$ 值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（   ）

A、155分钟 B、156分钟 C、157分钟 D、158分钟

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10. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）

A、对立事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、互斥但不对立事件

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11. 任取一个三位正整数 $N$ ，对数 ${log}_{2} N$ 是一个正整数的概率是（）

A、 $\frac{1}{225}$ B、 $\frac{3}{899}$ C、 $\frac{1}{300}$ D、 $\frac{1}{450}$

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12. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ 假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 $1$ 人去北京旅游的概率为（）

A、 $\frac{59}{60}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{60}$

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

13. 给出下列命题：
①线性相关系数 $r$ 越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量 $x$ 和 $y$ 的数据得到其回归直线方程 $l$ ： $\hat{y} = b x + a$ ，则 $l$ 一定经过点 $P ($ $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ）

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程 $\hat{y}$ $= 0. 1x + 10$ 中，当解释变量 $x$ 每增加一个单位时，预报变量 $\hat{y}$ 增加0.1个单位；

其中真命题的序号是．

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14. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为．

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15. 一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取1个容量为20的样本，按下述2种方法抽取：
①将160人按 $1 ～ 160$ 编号，用白纸做成有 $1 ～ 160$ 号的签放入箱内搅匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出 $；$

②按 $20 ： 160 = 1 ： 8$ 的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽取20人.

上述2种抽样中，①采用的抽样方法是， ②采用的抽样方法是.

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16. 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是.

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17. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．

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三、解答题（本大题共4小题，共48分）

18. 某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．

(1)、求纵坐标中 $h$ 的值及车速在 $[60 ， 70)$ 的频率；

(2)、求车速的中位数 $v$ 的估计值；

(3)、求平均车速的估计值．

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19. 某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；

（Ⅱ）若已从年龄在 $[35 ， 45)$ ， $[45 ， 55]$ 的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．

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20. 某市疫情防控常态化，在进行核酸检测时需要一定量的志愿者．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机地分到 $A$ ， $B$ 两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

(1)、求甲、乙两人同时参加 $A$ 岗位服务的概率；

(2)、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

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21. 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局

(NASA)

发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的

\frac{420}{0}

来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．

(

造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和

)

单位：公顷

		按造林方式分
地区	造林总面积	人工造林	飞播造林	新封山育林	退化林修复	人工更新
内蒙	618484	311052	74094	136006	90382	6950
河北	583361	345625	33333	135107	65653	3643
河南	149002	97647	$13429$	221117	15376	133
重庆	226333	100600		62400	63333
陕西	297642	184108	33602	63865	16067
甘肃	325580	260144		57438	7998
新疆	263903	118105	6264	126647	10796	2091
青海	178414	16051		159734	2629
宁夏	91531	58960		22938	8298	1338
北京	19064	10012		4000	3999	1053

（Ⅰ）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（Ⅱ）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

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零件数 $x/$ 个	12	23	31
加工时间 $y/$ 分	15	30	45