人教A版（2019）必修第二册《10.1 随机事件与概率》同步练习

试卷更新日期：2023-03-01 类型：同步测试

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一、单选题（本大题共12小题，共72分）

1. 将一枚骰子抛掷3次，则最大点数与最小点数之差为3的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学课代表和化学课代表 $($ 每科课代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科课代表 $)$ ，则甲、丙竞选成功的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{36}$ D、97

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5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球 C、恰有一个黑球与恰有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球

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6. 2013年5月，华人数学家张益唐教授发表论文《素数间的有界距离》，破解了“孪生素数猜想”这一世纪难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式．孪生素数就是指相差2的素数对，最小的6对孪生素数是 ${3, 5}$ ， ${5, 7}$ ， ${11, 13}$ ， ${17, 19}$ ， ${29, 31}$ ， ${41, 43}$ ．现从这6对孪生素数中取2对进行研究，则取出的4个素数的和大于100的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{5}$

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7. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是（）

A、恰有一个红球与恰有两个红球 B、至少有一个红球与都是白球 C、至少有一个红球与至少有个白球 D、至少有一个红球与都是红球

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8. 某校高一共有20个班，编号为01，02，…，20，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（1）班被抽到的可能性为 $a$ ，高一（2）班被抽到的可能性为 $b$ ，则（）

A、 $a = \frac{3}{20} ， b = \frac{2}{19}$ B、 $a = \frac{1}{20} ， b = \frac{1}{19}$ C、 $a = \frac{3}{20} ， b = \frac{3}{20}$ D、 $a = \frac{1}{20} ， b = \frac{1}{19}$

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9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A、恰有1个黑球与恰有2个黑球 B、至少有一个黑球与都是黑球 C、至少有一个黑球与至少有1个红球 D、至多有一个黑球与都是黑球

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10. 若将一颗质地均匀的骰子 $($ 一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具 $)$ ，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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11. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{2}{11}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{18}$

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12. 从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有2次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为（）

A、 $\frac{4}{81}$ B、 $\frac{8}{81}$ C、 $\frac{8}{27}$ D、 $\frac{32}{81}$

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二、填空题（本大题共6小题，共33分）

13. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.

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14. 随着第二十四届冬奥会在北京和张家口成功举办，冬季运动项目在我国迅速发展．调查发现 $A ， B$ 两市擅长滑雪的人分别占全市人口的 $6 % ， 5 %$ ，这两市的人口数之比为 $4 ： 6$ ．现从这两市随机选取一个人，则此人恰好擅长滑雪的概率为

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15. 甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，两人对成平局的概率为0.25，则甲不输的概率为 .

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16. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为．

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17. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

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18. 随机投掷三枚正方体骰子，则其中有两枚骰子出现点数之和为7的概率为.

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三、多选题（本大题共4小题，共20分）

19. 一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有（）

A、若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是 $\frac{2}{5}$ B、若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是 $\frac{3}{5}$ C、若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是 $\frac{4}{9}$ D、若第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是 $\frac{3}{5}$

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20. 如图是一个古典概型的样本空间 $Ω$ 和事件 $A$ 和 $B$ ，其中 $n (Ω) = 24$ ， $n (A) = 12$ ， $n (B) = 8$ ， $n (A \cup B) = 16$ ，下列运算结果，正确的有（）

A、 $n (A B) = 4$ B、 $P (A B) = \frac{1}{6}$ C、 $P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ D、 $P (\bar{A} \bar{B}) = \frac{1}{2}$

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21. 若 $A$ ， $B$ 为互斥事件， $P (A)$ ， $P (B)$ 分别表示事件 $A$ ， $B$ 发生的概率，则下列说法正确的是（）

A、 $P (A) + P (B) < 1$ B、 $P (A) + P (B) ⩽ 1$ C、 $P (A \cup B) = 1$ D、 $P (A \cap B) = 0$

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22. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）

A、“至少有一个黑球”与“都是黑球” B、“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C、“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D、“至少有一个黑球”与“都是红球”

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四、解答题（本大题共5小题，共25分）

23. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1、抽奖方案有以下两种：方案 $a$ ，从装有1个红球、2个白球 $($ 仅颜色不同 $)$ 的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 $b$ ，从装有2个红、1个白球 $($ 仅颜色不同 $)$ 的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.2.抽奖条件是：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 $a$ 抽奖一；满足150元，可根据方案 $b$ 抽奖 $($ 例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 $a$ 抽奖三次或方案 $b$ 抽奖两次或方案 $a$ ， $b$ 各抽奖一次 $) .$ 已知顾客 $A$ 在该商场购买商品的金额为250元．

(1)、若顾客 $A$ 只选择根据方案 $a$ 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

(2)、当若顾客 $A$ 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（0元除外 $)$ ．

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24. 在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间．某地区一研究团队从该地区500名

A

病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如表格：

潜伏期 $($ 单位：天 $)$

$[0 ， 2]$

$(2 ， 4]$

$(4 ， 6]$

$(6 ， 8]$

$(8 ， 10]$

$(10 ， 12]$

$(12 ， 14]$

人

数

60岁及以上

60岁以下

(1)、估计该地区500名患者中60岁以下的人数；

(2)、以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期

(

精确到0.1）；

(3)、从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率．

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25. 甲、乙两人玩一种猜数游戏，每次由甲、乙各出1到4中的一个数，若两个数的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(1)、若事件A表示“两个数的和为5”，求P(A)；

(2)、现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是不是互斥事件?为什么?

(3)、这种游戏规则公平吗?试说明理由．

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26. 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用 $(x ， y)$ 表示结果，其中 $x$ 表示红色骰子出现的点数， $y$ 表示蓝色骰子出现的点数．写出：

(1)、这个试验的样本空间 $Ω$ ；

(2)、这个试验的结果的个数；

(3)、指出事件 $A = {(1 ， 6) ， (2 ， 5) ， (3 ， 4) ， (4 ， 3) ， (5 ， 2) ， (6 ， 1)}$ 的含义．

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