人教A版（2019）必修第二册《9.2用样本估计总本》同步练习

试卷更新日期：2023-03-01 类型：同步测试

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一、单选题（本大题共12小题，共70分）

1. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在 $[10 ， 12]$ 小时内的人数为（）

A、18 B、36 C、54 D、72

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2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 $a$ 立方米的部分按2.5元 $/$ 立方米收费，超出 $a$ 立方米的部分按7元 $/$ 立方米收费，从该市随机调查了1000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果 $a$ 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元 $/$ 立方米， $a$ 至少定为（000）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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3. 某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则 $155cm$ 到 $170cm$ 的人数是（）

A、525 B、675 C、135 D、725

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4. 甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：

	甲	乙	丙	丁
平均成绩 $\bar{x}$	86	89	89	85
方差 $s^{2}$	2.1	3.5	2.1	5.6

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐--数字音乐已然融入了我们的日常生活．虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注．对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）

A、 $2011 ～ 2018$ 年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长 B、 $2013 ～ 2018$ 年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系 C、 $2016$ 年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元 D、 $2013 ～ 2019$ 年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年

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6. 近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在 $[6 ， 11)$ ， $[21 ， 26]$ 两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是（）

A、10 B、13 C、15 D、18

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7. 某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 $(30 ， 150]$ 内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（）

A、650 B、660 C、680 D、700

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8. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩 $($ 单位：分 $)$ 的频率分布直方图，其中成绩分组区间是： $[40 ， 50) ， [50 ， 60) ， [60 ， 70) ， [70 ， 80) ， [80 ， 90) ， [90 ， 100] ，$ 则分数在 $[80 ， 90)$ 的人数为（）

A、9 B、15 C、12 D、6

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9. 为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在 $[30 ， 40)$ 岁的有500人，年龄在 $[20 ， 30)$ 岁的有200人，则 $m$ 的值为（）

A、0.012 B、0.011 C、0.010 D、0.009

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10. 某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况，收集并整理了2017年全年每月公交和地铁载客量的数据，绘制了下面的折线图：

根据该折线图，下列结论错误的是（）

A、全年各月公交载客量的极差为41 B、全年各月地铁载客量的中位数为22.5 C、7月份公交与地铁的载客量相差最多 D、全年地铁载客量要小于公交载客量

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间 $[40 ， 100]$ 上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为.

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12. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是.

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13. $($ 严兴飞，智学网 $)$ 统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为.

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14. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成 $5$ 组： $[13 ， 14) ， [14 ， 15) ， [15 ， 16) ， [16 ， 17) ， [17 ， 18] ，$ 得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的70百分位数约为秒．

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15. 已知样本8，9，10， $x$ ， $y$ 的平均数为9，方差为2，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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三、多选题（本大题共5小题，共25分）

16. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的760名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内.现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则（）

A、频率分布直方图中a的值为0.03 B、样本数据低于120分的频率为0.3 C、总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D、总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等

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17. 某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短．现随机采集了200个停车时间的数据 $($ 单位： $min)$ ，其频率分布直方图如下：

超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费 $($ 同一组数据用该区间的中点值代替 $)$ ，则下列说法正确的是（）

A、免收停车费的顾客约占总数的20% B、免收停车费的顾客约占总数的25% C、顾客的平均停车时间约为 $58 min$ D、停车时间达到或超过 $60 min$ 的顾客约占总数的50%

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18. 在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰 $——$ 恢复经济正常运行，国人万众一心，众志成城，防控疫情，复工复产，某企业对本企业的1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $x = 18.7$ B、从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在公司办公的概率为0.423 C、超过80名职工倾向于申请休假 D、倾向于复工后在家办公或其他的职工不超过850名

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19. 已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ， $x_{5}$ 的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（）

A、 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $x_{3} + 1$ ， $x_{4} + 1$ ， $x_{5} + 1$ 的平均数为3 B、 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $x_{3} + 1$ ， $x_{4} + 1$ ， $x_{5} + 1$ 的方差为3 C、 $2 x_{1}$ ， $2 x_{2}$ ， $2 x_{3}$ ， $2 x_{4}$ ， $2 x_{5}$ 的方差为4 D、 $2 x_{1} + 2$ ， $2 x_{2} + 2$ ， $2 x_{3} + 2$ ， $2 x_{4} + 2$ ， $2 x_{5} + 2$ 的方差为8

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20. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是（）

A、不及格人数约为1000人 B、某位同学考了83分，大约为第3200名 C、考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D、考生竞赛成绩的中位数小于平均数

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四、解答题（本大题共6小题，共30分）

21. 某校有高中生2000人，其中男女生比例约为5：4，为了获得该校全体高中生的身高信息，采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为

n

的样本，得到频数分布表和频率分布直方图．

身高（单位：cm）	$[145 ， 155)$	$[155 ， 165)$	$[165 ， 175)$	$[175 ， 185)$	$[185 ， 195)$
频数	$m$	$p$	$q$	6	4

(1)、根据图表信息，求

n

，

q

并补充完整频率分布直方图．估计该校高中生的身高均值；

(

同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表

)

(2)、若身高在

[175 ， 185)

的6人中，男生有3人，女生有3人，选出2人参加团委活动，求选出的2人性别不同的概率．

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22. 某公司对新招聘的40名业务人员进行业务培训后，对甲、乙两种不同的业务知识进行测试.现按甲业务知识的成绩进行分组：第 $1$ 组 $[75 ， 80)$ ，第2组 $[80 ， 85) ，$ 第3组 $[85 ， 90) ，$ 第 $4$ 组 $[90 ， 95) ，$ 第5组 $[95 ， 100]$ ，得到的频率分布直方图如图所示.

分数段

[75，80)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

1：1

2：1

3：4

4：5

(1)、若这40人甲业务知识的成绩某些分数段的人数 $x$ 与乙业务知识的成绩相应分数段的人数 $y$ 之比如上表所示，求乙业务知识的成绩在 $[75 ， 95)$ 之外的人数；

(2)、现按分层抽样从第3，4，5组随机抽出6份甲业务知识的试卷，再随机从这6份试卷中抽出2份进行对比，求后面抽取的2份试卷来自同一组的概率.

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23. 下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命

(

单位：岁

)

．

国家	平均寿命	国家	平均寿命	国家	平均寿命
阿曼	76.1	阿富汗	59	巴基斯坦	65.2
巴林	76.1	阿联酋	76.7	马来西亚	74.2
朝鲜	68.9	东帝汶	67.3	孟加拉国	70.1
韩国	80.6	柬埔寨	66.4	塞浦路斯	79.4
老挝	64.3	卡塔尔	77.8	沙特阿拉伯	73.7
蒙古	67.6	科威特	74.1	哈萨克斯坦	68.3
缅甸	64.9	菲律宾	67.8	印度尼西亚	68.2
日本	82.8	黎巴嫩	78.5	土库曼斯坦	65
泰国	73.7	尼泊尔	68	吉尔吉斯斯坦	69.3
约旦	73.4	土耳其	74.1	乌兹别克斯坦	67.9
越南	75	伊拉克	68.8	也门	62.8
中国	74.8	以色列	81.6	文莱	77.6
伊朗	74	新加坡	81.5	叙利亚	72.3
印度	66.5

(1)、根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：

[59 ， 63)

，

[63 ， 67)

，

[67 ， 71)

，

[71 ， 75)

，

[75 ， 79)

，

[79 ， 83] .

请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的

a

，

b

；

(2)、请根据统计思想，利用（1）中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数（保留一位小数）．

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24. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷 $($ 文、理科试卷满分均为100分 $)$ ，并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 $[50 ， 60) ， [60 ， 70) ， \dots ， [90 ， 100]$ 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图 $($ 假定每名学生的成绩均不低于50分 $) .$

（Ⅰ）求频率分布直方图中的 $x$ 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数 $($ 用分数表示 $)$ ；

（Ⅱ）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求 $[70 ， 80]$ 组中至少有1人被抽到的概率．

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25. 某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 $w$ 立方米按2元 $/$ 立方米收费，超出 $w$ 立方米但不高于 $w + 2$ 的部分按4元 $/$ 立方米收费，超出 $w + 2$ 的部分按8元 $/$ 立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：

(1)、如果 $w$ 为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元 $/$ 立方米， $w$ 至少定为多少？

(2)、假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 $w = 2$ 时，估计该市居民该月的人均水费．

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26. 河大校办工厂生产的产品 $A$ 的直径均位于区间 $[110 ， 118]$ 内 $($ 单位： $mm) .$ 若生产一件产品 $A$ 的直径位于区间 $[110 ， 112)$ ， $[112 ， 114)$ ， $[114 ， 116)$ ， $[116 ， 118]$ 内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元 $)$ ，现从该厂生产的产品 $A$ 中随机抽取100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、求 $a$ 的值，并估计该厂生产一件 $A$ 产品的平均利润；

(2)、现用分层抽样法从直径位于区间 $[112 ， 116)$ 内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间 $[112 ， 114)$ 内的概率．

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分数段	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)
	1：1	2：1	3：4	4：5