人教A版（2019）必修第二册《8.5空间直线、平面的平行》同步练习

试卷更新日期：2023-03-01 类型：同步测试

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 如图：在正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $B_{1} A$ ， $C_{1} B$ 的中点，

给出以下结论：

$①$ 直线 $MN$ 与直线 $BD$ 是异面直线； $②$ 直线 $MN$ 与平面 $D_{1} C_{1} CD$ 无公共点； $③$ 直线 $MN//$ 平面 $ABCD .$ 其中正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长是4， $E$ 、 $F$ 分别是棱 $B_{1} C_{1}$ 和 $C C_{1}$ 的中点，点 $P$ 在正方形 $B C C_{1} B_{1} ($ 包括边界 $)$ 内，当 $A P / /$ 平面 $A_{1} E F$ 时， $D_{1} P$ 长度的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{34}$ D、6

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3. 如图，在正方体 $ABCD- A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $O$ 为底面 $ABCD$ 的中心， $P$ 是 $D D_{1}$ 的中点，设 $Q$ 是 $C C_{1}$ 上的点，当点 $Q$ 在（）位置时，平面 $D_{1} BQ//$ 平面 $PAO .$

A、 $Q$ 与 $C$ 重合 B、 $Q$ 与 $C_{1}$ 重合 C、 $Q$ 为 $C C_{1}$ 的三等分点 D、 $Q$ 为 $C C_{1}$ 的中点

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4. 在正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点，则下列直线中与平面 $ACE$ 平行的是（）

A、 $B A_{1}$ B、 $B D_{1}$ C、 $B C_{1}$ D、 $B B_{1}$

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5. 已知平面 $α$ 与平面 $β$ 无公共点，且 $l \subset α$ ，则直线 $l$ 与平面 $β$ 的位置关系是（）

A、相交 B、平行 C、 $l \subset β$ D、无法判定

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6. 平面 $α//$ 平面 $β$ ，点 $A ， C \in α$ ， $B ， D \in β$ ，则使直线 $AC//BD$ 的充要条件是（）

A、 $AB//CD$ B、 $AD//CB$ C、 $AB$ 与 $CD$ 相交 D、 $A ， B ， C ， D$ 四点共面

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7. 如图，四棱锥 $P -ABCD$ 中， $M$ ， $N$ 分别为 $AC$ ， $PC$ 上的点，且 $MN//$ 平面 $PAD$ ，则（）

A、 $MN//PD$ B、 $MN//PA$ C、 $MN//AD$ D、以上均有可能

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8. 已知 $a ， b$ 表示直线， $α ， β ， γ$ 表示平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $α \cap β = a ， b \subset α$ ，则 $a//b$ B、若 $α \cap β = a$ ， $a//b$ ，则 $b//α$ ，且 $b//β$ C、若 $α//β$ ， $α \cap γ = a ， β \cap γ = b$ ，则 $a//b$ D、若 $a//β$ ， $b//β$ ， $a \subset α ， b \subset α$ ，则 $α//β$

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二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9. 如图，正方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，若 $E ， F ， G$ 分别为棱 $BC ， C C_{1} ， B_{1} C_{1}$ 的中点， $O_{1} ， O_{2}$ 分别是四边形 $AD D_{1} A_{1}$ ， $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中心，则下列命题中正确的有（）

A、 $A ， C ， O_{1} ， D_{1}$ 四点共面 B、 $D ， E ， G ， F$ 四点共面 C、 $A ， E ， F ， D_{1}$ 四点共面 D、 $G ， E ， O_{1} ， O_{2}$ 四点共面

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10. 已知直线 $b$ ，平面 $α$ ，下列能推出 $b //α$ 的选项有（）
有以下条件：

A、 $b$ 与 $α$ 内一条直线平行； B、 $b$ 与 $α$ 内所有直线都没有公共点； C、 $b$ 与 $α$ 无公共点； D、 $b$ 不在 $α$ 内，且与 $α$ 内的一条直线平行.

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11. 如图，矩形 $ABCD$ 中， $E$ 为边 $AB$ 的中点，将 $ΔADE$ 沿直线 $DE$ 翻转成 $Δ A_{1} DE .$ 若 $M$ 为线段 $A_{1} C$ 的中点，则在 $ΔADE$ 翻转过程中，正确的命题是（）

A、 $| BM |$ 是定值； B、点 $M$ 在圆上运动； C、定存在某个位置，使 $DE ⊥ A_{1} C$ D、一定存在某个位置，使 $MB// 平面 A_{1} DE .$

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12. 如图：在空间四边形 $ABCD$ 中，平面四边形 $EFGH$ 的四个顶点分别是 $边 AB，BC，CD，DA$ 上的点，当 $BD//$ 平面 $EFGH$ 时，下面结论正确的是（）

A、 $E ， F ， G ， H$ 一定是各边的中点 B、 $G ， H$ 一定是 $CD，DA$ 的中点 C、 $AE：EB=AH：HD$ ，且 $BF：FC=DG：GC$ D、四边形 $EFGH$ 是平行四边形或梯形

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13. 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $E$ ， $F$ 分别是线段 $AC$ ， $PD$ 的中点，则（）

A、 $EF//$ 平面 $PAB$ B、 $EF//$ 平面 $PBC$ C、 $CF//$ 平面 $PAB$ D、 $CF//$ 平面 $PBC$

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三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14. 如图所示，在长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是棱 $C C_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ ， $D_{1} D$ ， $DC$ 的中点， $N$ 是 $BC$ 的中点，点 $M$ 在四边形 $EFGH$ 及其内部运动，则 $M$ 满足条件时，有 $MN//$ 平面 $B_{1} BD D_{1} .$

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15. 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是平行四边形， $E$ 是 $PC$ 上的动点，当 $PE =$ $PC$ 时， $PA//$ 平面 $BDE .$

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16. 在正四棱柱 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $O$ 为底面 $ABCD$ 的中心， $P$ 是 $D D_{1}$ 的中点，设 $Q$ 是 $C C_{1}$ 上的点，则点 $Q$ 满足条件时，有平面 $D_{1} BQ//$ 平面 $PAO .$

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17. 如图，在长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，过 $B_{1} B$ 的中点 $E$ 作一个与平面 $AC B_{1}$ 平行的平面交 $AB$ 于 $M$ ，交 $BC$ 于 $N$ ，则 $MN$ 与 $AC$ 的关系是.

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18. 用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为.

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四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19. 如图1，在边长为4的等边三角形 $ABC$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $AB$ ， $AC$ ， $BC$ 的中点，沿 $DE$ 把 $Δ ADE$ 折起，得到如图2所示的四棱锥．

(1)、证明： $EF//$ 平面 $A_{1} BD$ ；

(2)、若平面 $A_{1} DE ⊥$ 平面 $BCED$ ，求三棱锥 $A_{1} - CEF$ 的体积．

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20. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面为正方形，且 $P A = A B = 2$ ， $△ P B D$ 是以 $∠ D P B$ 为直角的等腰直角三角形，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为棱 $A B$ ， $P A$ 和 $P D$ 的中点，点 $Q$ 在直线 $E G$ 上且满足 $\vec{E Q} = λ \vec{Q G} (λ$ 为实数 $) .$

(1)、证明： $Q F / /$ 平面 $P B C$ ；

(2)、当 $λ = 2$ 时，连接 $D E$ ， $Q D$ 和 $Q A$ ，求三棱锥 $Q - A D E$ 的体积．

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21. 如图，四棱锥 $P - ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是正方形，分 $E$ ， $F$ ， $G$ 别为 $PD$ ， $AB$ ， $CD$ 的中点， $PD ⊥$ 平面 $ABCD$

(1)、证明 $AC ⊥ PB$

(2)、证明：平面 $PBC//$ 平面 $EFG$ ．

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22. 如图，四边形 $ABCD$ 是边长为2的正方形，平面 $ABCD ⊥$ 平面 $ABEF$ ， $AF//BE ， AB ⊥ BE ， AB = BE = 2$ ， $AF = 1$ ．

（Ⅰ）求证： $AC ⊥$ 平面 $BDE$ ；

（Ⅱ）求证： $AC//$ 平面 $DEF$ ；

（Ⅲ）求三棱锥 $C - DEF$ 的体积．

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23. 如图，设 $ABCD$ 和 $ABEF$ 均为平行四边形，他们不在同一平面内， $M$ ， $N$ 分别为对角线 $AC$ ， $BF$ 上的点，且 $AM$ ： $AC = FN$ ： $BF$ ．
求证： $MN//$ 平面 $BEC$ ．

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