人教A版(2019)必修第二册《8.4空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习

试卷更新日期:2023-03-01 类型:同步测试

一、单选题(本大题共8小题,共40分)

  • 1. αβ是两个不同的平面,mn是两条不同的直线,下列命题中正确的是( )
    A、如果mαnαmn是异面直线,那么n//α B、m//αα//βmβ , 则m//β C、m//αm//β , 则α//β D、如果m//αn//αmn共面,那么m//n
  • 2. 圆柱OO1的母线长为1 , 圆柱的侧面积为 , 四边形ABCD是圆柱的轴截面,若ΔBEF是下底面圆O1的内接正三角形,且EFBC交于点G , 则AGDC所成角的正切值为(   )
    A、3 B、32 C、13 D、2
  • 3. 如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCDM是线段ED的中点,则(   )


    A、BM=EN , 且直线BMEN 是相交直线 B、BMEN , 且直线BMEN 是相交直线 C、BM=EN , 且直线BMEN 是异面直线 D、BMEN , 且直线BMEN 是异面直线
  • 4. 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1EF分别是棱ADB1C1上的动点,设AE=xB1F=y , 若棱DD1与平面BEF有公共点,则x+y的取值范围是( )

    A、[01] B、[1232] C、[12] D、[322]
  • 5. 若 l1l2 为异面直线,直线 l3//l1 ,则 l3l2 的位置关系是(   )
    A、相交 B、异面 C、平行 D、异面或相交
  • 6. 已知αβ为平面,abc为直线,则下列说法正确的是( )
    A、aαb//a , 则b//α B、αβαβ=cbc , 则bβ C、abbc , 则a//c D、ab=Aaαbαa//βb//β , 则α//β
  • 7. 空间中,若abc为三条不同直线,αβγ为三个不同平面,则下列命题正确的为( )
    A、abac , 则b//c B、aαbα , 则a//b C、αγβγ , 则α//β D、a//αa//β , 则α//β
  • 8. 若ab是不同的直线,αβ是不同的平面,则下列四个命题:

    ①若a//αb//βab , 则αβ;②若a//αb//βa//b , 则α//β;③若aαbβa//b , 则α//β;④若a//αbβab , 则α//β

    正确的个数为(   )

    A、0 B、1 C、2 D、3

二、多选题(本大题共5小题,共25分)

  • 9. 已知两条不同的直线ml , 两个不同平面αβ , 其中说法错误的是(   )
    A、l//α , 则l平行于α内的所有直线 B、mαlβlm , 则αβ C、lβlα , 则αβ D、mαlβα//β , 则m//l
  • 10. 已知abc为直线,αβγ为平面,则下列说法正确的是( )
    A、aαbα , 则a//b B、αγβγ , 则αβ C、a//αb//α , 则a//b D、α//γβ//γ , 则α//β
  • 11. 已知mn为两条不重合的直线,αβ为两个不重合的平面,则下列说法正确的是( )
    A、m//αn//βα//βm//n B、m//nmαnβα//β C、m//nnαα//βmβm//β D、m//nnααβm//β
  • 12. 已知abc是三条不同的直线,且a平面αb平面βαβ=c , 下列命题中正确的命题是( )
    A、ab是异面直线,则c至少与ab中一条相交 B、a不垂直于c , 则ab一定不垂直 C、a//b , 则必有a//c D、abac , 则必有αβ
  • 13. 已知两个不重合的平面αβ及直线m , 下列说法正确的是(   )
    A、αβmα , 则m||β B、α||βmα , 则mβ C、m||αmβ , 则αβ D、m||αm||β , 则α||β

三、填空题(本大题共5小题,共25分)

  • 14. 已知ab表示直线,αβγ表示平面.

    ①若αβ=abαab , 则αβ

    ②若aαa垂直于β内任意一条直线,则αβ

    ③若αβαβ=aαγ=b , 则ab

    ④若aαbβa//b , 则α//β.

    上述命题中,正确命题的序号是.

  • 15. 在正六棱柱的所有棱中任取两条,则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为(结果用数字表示).
  • 16. 如图,正方体A1C的棱长为1 , 点M是棱A1D1的中点,过M的平面α与平面A1BC1平行,且与正方体各面相交得到截面多边形,则该截面多边形的周长为

  • 17. 如图,点PQRS分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQRS是异面直线的图是.(写出所有正确答案的序号)

  • 18. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1PBC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S , 若0<CQ12 , 则S的面积取值范围是

四、解答题(本大题共5小题,共60分)

  • 19. 如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中, AC=BC=AD=A1D=1BD=3 .

    (1)、证明: C1DBC
    (2)、求三棱锥 DBCC1 的体积.
  • 20. 已知直线a//平面α , 直线b平面α.求证:ab.

  • 21. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1ACC1平面ABCACBCA1BC1CAC=BC.

    (1)、求证A1AA1C
    (2)、若A1A=A1C=2 , 求三棱锥B1A1BC的体积.
  • 22. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为D1C1B1C1的中点.

    (1)、求证:DBFE四点共面;
    (2)、ACBD=GA1C1EF=NA1C交平面DBFEM点,求证:GNM三点共线.
  • 23. 如图,已知平面α平面β=直线a , 直线bα , 直线cβba=Ac//a.求证:bc是异面直线.