人教A版（2019）必修第二册《8.2 立体图形的直观图》同步练习

试卷更新日期：2023-03-01 类型：同步测试

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一、单选题（本大题共15小题，共75分）

1. 已知集合 $M = {m | m = a + b \sqrt{2} ， a ， b \in Q}$ ，则下列四个元素中属于 $M$ 的元素的个数是（）
$① 1 + \sqrt{2} π$ ； $② \sqrt{11 + 6 \sqrt{2}}$ ； $③ \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ ； $④ \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 如图，阴影部分表示的集合是（）

A、（A∪B）∪（B∪C） B、B∩[∁_U（A∪C）] C、（A∪C）∩（∁_UB） D、[∁_U（A∩C）]∪B

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3. 已知集合 $A = {x | 0 ⩽ x ⩽ 1}$ ， $B = {x | x^{2} - 2 (m + 1) x + m <0}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $[- 1 ， 0)$ D、 $(- \infty ， 0)$

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4. 对于任意两个正整数 $m$ ， $n$ ，定义某种运算“※”，法则如下：当 $m$ ， $n$ 都是正奇数时， $m ※ n = m + n$ ；当 $m$ ， $n$ 不全为正奇数时， $m ※ n = mn$ ，则在此定义下，集合 $M = {(a ， b) | a ※ b = 16 ， a \in N^{*} ， b \in N^{*}}$ 的真子集的个数是（）

A、 $2^{7} - 1$ B、 $2^{11} - 1$ C、 $2^{13} - 1$ D、 $2^{14} - 1$

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5. 设集合 $S$ ， $T$ ， $S \subseteq N^{*}$ ， $T \subseteq N^{*}$ ， $S$ ， $T$ 中至少有2个元素，且 $S$ ， $T$ 满足： $①$ 对于任意的 $x$ ， $y \in S$ ，若 $x \neq y$ ，则 $x y \in T ； ②$ 对于任意的 $x$ ， $y \in T$ ，若 $x < y$ ，则 $\frac{y}{x} \in S .$ 下列命题正确的是（）

A、若 $S$ 有4个元素，则 $S \cup T$ 有7个元素 B、若 $S$ 有4个元素，则 $S \cup T$ 有6个元素 C、若 $S$ 有3个元素，则 $S \cup T$ 有5个元素 D、若 $S$ 有3个元素，则 $S \cup T$ 有4个元素

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6. 下列函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{4}$ B、 $y = x - 3$ 与 $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ C、 $y = \frac{| x |}{x}$ 与 $y = \{\begin{cases} - 1 (x \geq 0) \\ 1 (x < 0) \end{cases}$ D、 $y = x^{2}$ 与 $S = a^{2}$

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7. 在下列四组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x - 1 ， g (x) = {(\sqrt{x - 1})}^{2}$ B、 $f (x) = | x - 3 | ， g (x) = \sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ C、 $f (x) = x$ ， $g (x) = ln 10^{x}$ D、 $f (x) = \sqrt{(x - 1) (x - 3)} ， g (x) = \sqrt{x - 1} . \sqrt{x - 3}$

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8. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{- x} - 1 ， x ⩽ 0 ， \\ f (x - 1) ， x > 0 ， \end{matrix}$ 若方程 $f (x) = x + a$ 有两个不同实根，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 1]$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- \infty ， + \infty)$

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9. 已知 $f (x) = 2x + 3$ ， $g (x + 2) = f (x)$ ，则 $g (x)$ 的表达式是 $($ $)$

A、 $2x + 1$ B、 $2x - 1$ C、 $2x - 3$ D、 $2x + 7$

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10. 已知函数 $y = f (x + 1)$ 定义域是 $[- 2, 3]$ ，则 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域是（）

A、 $[0, \frac{5}{2}]$ B、 $[- 1, 4]$ C、 $[- 5, 5]$ D、 $[- 3, 7]$

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11. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 3 - 2x$ ，则不等式 $f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \frac{3}{2} ， \frac{3}{2})$ B、 $(- \infty ， - \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - \frac{3}{2}) \cup (0 ， \frac{3}{2})$ D、 $(- \frac{3}{2} ， 0) \cup (\frac{3}{2} ， + \infty)$

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12. 函数 $y = - x cos x$ 的部分图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} {(\frac{1}{2})}^{x} ， & x < 0 \\ 0 ， & x = 0 \\ g (x) ， & x > 0 \end{matrix}$ ，且 $f (x)$ 为奇函数，则 $g (2) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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14. 已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上单调递减，且 $f (x + 1)$ 是偶函数，不等式 $f (3 m + 1) ⩾ f (x - 2)$ 对任意的 $x \in [- 1 ， 0]$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2}]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $[0 ， \frac{1}{2}]$ D、 $[- 1 ， 0]$

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15. 下列函数中，在 $R$ 上为增函数的是（）

A、 $y = 2^{- x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = {\begin{matrix} 2 x ， x ⩾ 0 \\ x - 1 ， x < 0 \end{matrix}$ D、 $y = lg x$

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 已知集合 $A = {1 ， 3}$ ， $B = {2 ， x}$ ，若 $A \cap B = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $x =$ ．

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17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 ⩽ 0}$ ， $B = {x | {log}_{\frac{1}{2}} x ⩾ - 1}$ ，则集合 $A \cap (∁_{U} B) =$ ．

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18. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} e^{x} ， x ⩽ 0 \\ | x - 1 | ， x 〉 0 \end{matrix}$ ，则不等式 $f (x) ⩽ 1$ 的解集为，若实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，且 $a < b < c$ ，则 $a + 2b + c$ 的取值范围是．

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19. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 1 - {log}_{2} x$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集是．

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20. 给出下列四种说法：
①函数 $y = a^{x} (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 与函数 $y = {log}_{1} a^{x} (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的定义域相同；

②函数 $y = x^{3}$ 与 $y = 3^{x}$ 的值域相同；

③函数 $y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{x} - 1}$ 与 $y = \frac{{(1 + 2^{x})}^{2}}{x {.2}^{x}}$ 均是奇函数；

④函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 与 $y = 2x - 1$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上都是增函数．

其中正确说法的序号是．

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三、解答题（本大题共4小题，共48分）

21. 在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．

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22. 函数 $y = \sqrt{{log}_{\frac{1}{2}} (2 - x^{2})}$ 的定义域

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23. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2ax + 3 (a \in R) .$
（Ⅰ）若函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 2]$ 上是减函数，求 $a$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $x \in [- 1 ， 1]$ 时，设函数 $f (x)$ 的最小值为 $g (a) .$

（i）求函数 $g (a)$ 的表达式；

（ii）是否存在实数 $m > n > 0$ ，使得函数 $y = g (a)$ 的定义域为 $[n ， m]$ 时，值域为 $[n^{2} ， m^{2}]$ ？若存在，求出 $m$ ， $n$ 的值；若不存在，请说明理由．

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24. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $(0 ， + \infty)$ ，且满足 $f (xy) = f (x) + f (y)$ ， $f (\frac{1}{2}) = 1$ ，如果对于 $0 < x < y$ ，都有 $f (x) > f (y)$ ，

(1)、求 $f (1)$ ；

(2)、解不等式 $f (- x) + f (3 - x) ⩾ - 2$ ．

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