黑龙江省佳木斯市富锦市重点中学2022-2023学年高一下学期数学第一次考试试卷

试卷更新日期：2023-03-01 类型：月考试卷

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一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1. 命题“∃x∈R，x²+2021x+2022<0”的否定为(　　)

A、∀x∈R，x²+2021x+2022<0 B、∀x∈R，x²+2021x+2022≤0 C、∀x∈R，x²+2021x+2022≥0 D、∃x∈R，x²+2021x+2022≥0

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2. 由实数x，-x，|x|，- $\sqrt{x^{2}}$ ， $\sqrt[3]{x^{3}}$ 所组成的集合，最多含元素个数为(　　)

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 若 $a > b > 0$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a - \frac{1}{b} > b - \frac{1}{a}$ D、 $\frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b + 1}$

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4. 已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数 $g (x) = \frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 1}}$ 的定义域为（　　）

A、（ $\frac{1}{3}$ ， 4） B、[ $\frac{1}{3}$ ， 4） C、（ $\frac{1}{3}$ ， 6） D、（ $\frac{1}{3}$ ， 2）

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5. 函数 $f (x) = \frac{3 x cos x}{x^{2} + 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x)$ 的单调增区间是（）．

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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7. 已知幂函数 $f (x) = x^{α} (α \in R)$ 的图象经过点 $(\frac{1}{2} ， 4)$ ，且 $f (a + 1) < f (3)$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 4) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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8. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{2 π}{3}]$ 上单调递增，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $(0 ， \frac{8}{3}]$ B、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{2} ， \frac{8}{3}]$ D、 $[\frac{8}{3} ， 2]$

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt[4]{(3 - π)^{4}} = π - 3$ B、 $l o g_{2} x^{2} = 2 l o g_{2} x$ C、 $2^{1 + l o g_{2} 5} = 10$ D、 $l o g_{3} 9 = 3$

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10. 下列结论正确的是（）

A、 ${0.8}^{17} > {0.8}^{19} > 2^{- 19} > 0$ B、 $\log_{2} 3 > \log_{3} 4 > \log_{4} 5 > 1$ C、 $\log_{0.2} 6 < \log_{0.3} 6 < \log_{0.4} 6 < 0$ D、 $\sin \frac{31 π}{3} > \sin \frac{13 π}{4} > \sin (- \frac{29 π}{6})$

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11. 已知函数 $f (x) = cos (2 x + \frac{3 π}{4})$ ，下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象的一个对称中心为 $(\frac{π}{8} ， 0)$ B、 $f (x)$ 的图象的一条对称轴为直线 $x = \frac{π}{8}$ C、 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{8} ， \frac{5 π}{8}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 的周期是 $π$

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12. 已知函数 $y = f (x + 1)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称，且对： $\forall x \in R$ 有 $f (x) + f (- x) = 2$ .当 $x \in (0 ， 2]$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x + 1$ .则下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = f (x + 8)$ B、 $f (x)$ 的最大值为1 C、 $f (2022) = 1$ D、 $f (x + 2) - 3$ 为偶函数

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三、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)

13. 已知 $2 \sin θ = \cos θ$ ，则 $\sin^{2} θ - 2 \cos^{2} θ =$ ．

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14. 已知正实数x，y满足x+2y=4，则xy的最大值为．

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a^{x}, x > 0 \\ a x + 3 a - 8, x \leq 0 \end{array}$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的增函数，那么实数a的取值范围是．

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16. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 1 | ， x \leq 0 \\ | \log_{2} x | ， x > 0 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = a$ 有四个不同的解 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + \frac{1}{x_{3}} + \frac{1}{x_{4}}$ 的取值范围是．

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四、解答题：（本大题共6小题，共计70分）

17. 计算

(1)、 $0.02 7^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{6})}^{- 2} + 8 1^{0.75} + {(\frac{1}{9})}^{0} - 3^{- 1}$ ；

(2)、 $l o g_{3} \frac{5}{4} + l o g_{3} \frac{36}{5} - 3^{l o g_{3} 2} + (\sqrt{2} - 1)^{l g 1}$ ．

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18. 已知条件p：x²+x-6=0，条件q：mx+1=0，且q是p的充分不必要条件，求m的值.

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19. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + b > 0$ 的解集为 ${x | x < 1$ 或 $x > 2}$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、当 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且满足 $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = 1$ 时，有 $2 x + y \geq k^{2} + k + 2$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x^{2} + 4 x ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ x^{2} + m x ， x < 0 \end{matrix}$ 是奇函数.

(1)、求实数 $m$ ；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2 ， a - 1]$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \sin (2 x - \frac{π}{3})$ ， $x \in R$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、当 $x \in [- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 时，求 $f (x)$ 的最大和最小值；

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - b}{2^{x} + b}$ ， $g (x) = \log_{a} \frac{x - 1}{x + b}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），且 $f (0) = 0$ .

(1)、求b的值，判断函数 $g (x)$ 的奇偶性并说明理由；

(2)、当 $a = 2$ 时，求不等式 $g (x) > 1$ 的解集；

(3)、若关于x的方程 $m {[f (x)]}^{2} - (m - 1) f (x) - 3 = 0$ 有两个不同的解，求实数m的取值范围

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