浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）

1. 已知 $y$ 关于 $x$ 的二次函数解析式为 $y = (m - 2) x^{| m |}$ ，则 $m =$ （）

A、±2 B、1 C、-2 D、±1

查看试题解析
2. 小明任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“1~6”的整数.抛掷一次正面朝上为偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
3. 点 $P$ 到圆 $O$ 的距离为6，若点 $P$ 在圆 $O$ 外，则圆 $O$ 的半径 $r$ 满足（）

A、 $0 < r < 6$ B、 $0 < r \leq 6$ C、 $r > 6$ D、 $r \geq 6$

查看试题解析
4. 已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $3 a = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、6 D、 $\frac{9}{4}$

查看试题解析
5. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 29 °$ ， $B C = 8$ ，则 $A B$ 为（）

A、 $\frac{8}{\sin 29 °}$ B、 $8 \sin 29 °$ C、 $\frac{8}{\tan 29 °}$ D、 $8 \tan 29 °$

查看试题解析
6. 如图为一座拱形桥示意图，桥身 $A B$ （弦 $A B$ ）长度为8，半径 $O C$ 垂直 $A B$ 于点 $D$ ， $O D = 3$ ，则桥拱高 $C D$ 为（）

A、3 B、2.5 C、2 D、1.5

查看试题解析
7. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 $A$ ，镜子 $O$ ，树底 $B$ 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米， $O A = 2.4$ 米， $O B = 6$ 米，则树高为（）米

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
8. 要得到二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 2$ 图象，需将 $y = - x^{2}$ 的图象（）

A、先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B、先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

查看试题解析
9. 二次函数 $y = x^{2} + b x + 1$ 中当 $x > 1$ 时 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次项系数 $b$ 满足（）

A、 $b > - 2$ B、 $b \geq - 2$ C、 $b < - 2$ D、 $b = - 2$

查看试题解析
10. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示位置，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $H$ 在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F$ ， $E G$ ， $D H$ 刚好交于一点 $O$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

查看试题解析

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分.）

11. 已知 $\frac{x + y}{x - y} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

查看试题解析
12. 如图，中位线 $M N$ 将 $△ A B C$ 分成面积为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 上下两部分 $(S_{1} < S_{2})$ ，则 $S_{1} ： S_{2} =$ .

查看试题解析
13. 如图， $△ A B C$ 中边 $B C = 10$ ，高 $A D = 8$ ，正方形 $E F N M$ 的四个顶点分别为 $△ A B C$ 三边上的点（点 $E$ ， $F$ 为 $B C$ 上的点，点 $N$ 为 $A C$ 上的点，点 $M$ 为 $A B$ 上的点），则正方形 $E F N M$ 的边长为.

查看试题解析
14. 如图，点 $B$ 为 $A C$ 上的黄金分割点 $(A B > B C)$ ， $B C = 2$ ，作如下操作：
步骤1：以点 $B$ 为圆心，小于1为半径作圆弧，分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点 $M$ ， $N$ ；

步骤2：作 $M N$ 的中垂线 $B D$ ；

步骤3：以点 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径为圆弧交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ .

则线段 $A E$ ， $A C$ ，圆弧 $C E$ 围成的几何图形面积为.

查看试题解析
15. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数，且 $a \neq 0$ ）交 $x$ 轴于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ 两点，则不等式 $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} > 0$ 的解为.

查看试题解析
16. 三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心 $O_{1}$ 和重心 $O_{2}$ 的距离为.

查看试题解析

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.）

17.

(1)、计算： $2 \tan 60 ° \times \cos 30 ° - 4 \sin^{2} 60 °$ ；

(2)、已知二次函数顶点为 $(1 ， 2)$ ，经过点 $(0 ， 1)$ ，求该二次函数的一般式.

查看试题解析
18. 如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为 $120 °$ 和 $240 °$ ，转盘可以自由转动.

(1)、转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

(2)、转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.

查看试题解析
19. 如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为 $A$ ， $B$ ， $C$ .经过测量岛屿 $B$ 在岛屿 $A$ 的北偏东 $65 °$ ，岛屿 $C$ 在岛屿 $A$ 的南偏东 $85 °$ ，岛屿 $C$ 在岛屿 $B$ 的南偏东 $70 °$ .

(1)、直接写出 $△ A B C$ 的三个内角度数；

(2)、小明测得较近两个岛屿 $A B = 10 km$ ，求 $B C$ 、 $A C$ 的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.

查看试题解析
20. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)、设每千克涨价为 $x$ 元，每天的总盈利为 $y$ 元.若涨价 $x$ 为整数，则总盈利 $y$ 最大值为多少？

(2)、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？

查看试题解析
21. 如图，圆 $O$ 中延长弦 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $A C$ ， $A D$ ， $B C$ ， $B D$ .

(1)、若 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ B A D = 10 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A D B = α °$ ， $∠ B A D = β °$ ， $∠ E B C = γ °$ ，判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足什么数量关系时， $A D = C D$ ？请说明理由.

查看试题解析
22. 如图，菱形 $A B C D$ 边长为4，对角线交于点 $O$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点， $A E = 3$ ，过 $E$ 作 $E F ∥ A C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ，取 $O E$ 中点 $H$ ，连接 $G H$ 并延长交 $A B$ 于点 $M$ .

(1)、求 $A M$ 的长度；

(2)、求 $\frac{H E}{H M}$ .

查看试题解析
23. 已知函数 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $(0 ， 3)$ ， $(6 ， 3)$ .

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求 $y$ 的最大值与最小值之差；

(3)、当 $k - 4 \leq x \leq k$ 时，若 $y$ 的最大值与最小值之差为8，求 $k$ 的值.

查看试题解析
24. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 32$ ， $B C = 24$ ，点 $D$ 为 $A C$ 上一定点，点 $E$ 为 $A B$ 上一动点， $A$ ， $B$ 两点关于 $D E$ 的对称点为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .当点 $E$ 运动时，始终满足 $D A^{'} = D B$ .

(1)、求 $A B$ 、 $D B$ 的长度；

(2)、当 $A^{'} B^{'}$ 与 $△ A B C$ 一边垂直时，求 $D E$ 的长度；

(3)、当 $A^{'} B^{'}$ 与 $△ A B C$ 任意边既不垂直也不重合时，求 $\tan \frac{1}{2} ∠ B^{'} A A^{'}$ 的值.

查看试题解析