四川省南充市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1. 以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ B、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$ C、 ${(- m n^{2})}^{2} = m n^{4}$ D、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$

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3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、2，3，6 B、5，8，13 C、4，4，7 D、3，4，8

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4. 若 $a$ ， $b$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{a}{2 a + b}$ B、 $\frac{a + 3}{2 a + b}$ C、 $\frac{a^{2}}{a + b}$ D、 $\frac{a - 3}{2 a - b}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 分别是边 $A B$ ， $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 若 $(2 x - m) (x + 1)$ 的运算结果中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值等于（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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7. 如图，点A，E，C在同一直线上， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A E = 3$ ， $C D = 8$ ，则BC的长为（）

A、3 B、5 C、8 D、11

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8. 若实数 $m$ ， $n$ 满足 $2 m - 3 n = 0$ ，且 $m n \neq 0$ ，则 $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ 的值为（）

A、 $- \frac{13}{6}$ B、 $- \frac{5}{6}$ C、 $\frac{13}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 30 °$ ， D为BC上一点， $C D = A D = 4$ ，则BC的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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10. 如图，D为 $△ A B C$ 边BC延长线上一点， $∠ A B C$ 与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ， $∠ A_{1} B C$ 与 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2} ， \cdot \cdot \cdot ， ∠ A_{2022} B C$ 与 $∠ A_{2022} C D$ 的平分线交于点 $A_{2023}$ ，若 $∠ A_{2023} = α$ ，则 $∠ A$ 的值为（）

A、 $2022 α$ B、 $2023 α$ C、 $2^{2022} α$ D、 $2^{2023} α$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11. 新冠病毒的直径约为0.000000003m，数据0.000000003可用科学记数法表示为.

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12. 若一个正多边形的内角是其外角的5倍，则这个正多边形的边数是.

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13. 若式子 $\frac{| a | - 2}{a + 2}$ 的值为0，则 $a$ 的值为.

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14. 如果 $m^{2} = 3$ ，那么 $m^{6} =$ .

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15. 如图， $△ A B C$ 绕点C旋转得到 $△ D E C$ ，点E在边AB上，若 $∠ B = 75 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是.

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ， EF垂直平分AC分别交边AC，AB于点E，F.Р为线段EF上一动点，D为边BC的中点，则 $△ P C D$ 周长的最小值是.

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：

(1)、 ${(- a)}^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{3})}^{2}$ ；

(2)、 $(m + n) (m - 2 n) - {(m - 2 n)}^{2}$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ 交BC于D， $D E ⊥ A C$ 于E， $∠ B = 54 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数.

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19. 先化简，再求值：
$(\frac{m + 1}{m - 1} + 1) \div \frac{m + m^{2}}{m^{2} - 2 m + 1} - \frac{2 - 2 m}{m^{2} - 1}$ ，其中 $m$ 满足 $- 2 \leq m \leq 2$ ，取一个整数即可.

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20. 分解因式：

(1)、 $m^{4} - 16$ ；

(2)、 $a^{2} (x - y) + 2 a b (y - x) - b^{2} (y - x)$ .

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21. 在直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C (2 ， - 1)$ .

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、若以B，C，D为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不重合.）

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22. 如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ A C B = ∠ A E D$ .

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、若 $A D ∥ C E$ ， $∠ 1 = 23 °$ ， $∠ 2 = 27 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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23. 如图，为庆祝2022年北京冬奥会圆满落幕，学校开展了以冬奥为主题的体育活动，计划购买A，B两种钢笔用来奖励表现突出的学生，已知B种单价比A种单价多5元，且用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同.

(1)、求购买A，B两种钢笔的单价各是多少元；

(2)、若购买A种钢笔的数量是B种钢笔数量的2倍，且资金不超过600元，则购买B种钢笔的数量最多是多少支?

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A C = 12 cm$ ，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为 $t s$ .

(1)、在点M，N运动过程中，经过几秒时 $△ B M N$ 为等边三角形?

(2)、在点M，N运动过程中， $△ B M N$ 的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间 $t$ ；若不能，请说明理由.

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25. 在直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点О与原点重合， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = O B$ .

(1)、如图1，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴于C，过点B作 $B D ⊥ x$ 轴于D，若点A的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，求点B的坐标.

(2)、如图2，将 $△ A O B$ 绕点О任意旋转.若点A的坐标为 $(m ， n)$ ，求点B的坐标.

(3)、若点A的坐标为 $(\frac{2}{a} - b ， 3 b + 1)$ ，点B的坐标为 $(2 b + 2 ， \frac{a - 1}{a - 2})$ ，试求 $a$ ， $b$ 的值.

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