四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上，本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000 156米．将数据0.000 156用科学记数法表示应为（）

A、0.156×10^-3 B、1.56×10^-3 C、1.56×10^-4 D、15.6×10^-4

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3. 用一根小木棒与两根长分别为3cm和6cm的小木棒首尾顺次相连组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A、3cm B、4cm C、9cm D、10 cm

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4. 下列计算中正确的是（）

A、(x²)³=x⁵ B、(-3x³y)²=9x⁹y² C、x⁶÷x²=x³ D、-x²·x=-x³

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5. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△BDE，若AC=5，DE=2，则CE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知x+y=3，xy=-2，则x²-xy+y²的值是（）

A、15 B、11 C、7 D、3

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD．若CD=1，则AD的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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8. 如果一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的边数是（）

A、十 B、九 C、八 D、七

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9. 如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A、AD=AE B、∠DCB=∠EBC C、∠ADC=∠AEB D、BE=CD

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10. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} x - \frac{1}{4} (4 a - 2) \leq \frac{1}{2} \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \end{cases}$ 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 $\frac{2 y - a}{y - 1} - \frac{y - 4}{1 - y} = 1$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、6 B、4 C、1 D、0

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二、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应的位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12. 因式分解：3y²-12=

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13. 如图，已知△ACE≌△DBF，∠A=66°，∠E=78°，则∠FBD的度数为

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14. 已知点M(a-1，5)和点N(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)²⁰²³值为

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15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF与AD相交于点G，与BE相交于点H．在下面给出的四个结论中，正确的是(填序号)

①△ABE的面积等于△BCE的面积

②∠AFG=∠AGF

③∠FAG=2∠ACF

④BH=CH．

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三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18~20小题各6分，共23分)

17. 计算：(x+y)²-x(x+2y)．

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18. 解分式方程： $\frac{x}{2 x - 5} + \frac{5}{5 - 2 x} = 1$

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19. 先化简，再求值： $(\frac{2 x + 2}{x^{2} - 1} + 1) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x=4．

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20. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．

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四、实践应用题(本大题共4个小题，第21 小题6分，第22~24小题各8分，共30分)

21. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点都在格点(网格小正方形的顶点)上，点A的坐标为(4，4)．

( 1 )画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出点A的对应点A₁的坐标；

( 2 )在x轴上求作一点P，使PB + PC的值最小． (不写作法，保留作图痕迹)

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22. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1)、若∠B=35°，∠E=25°，求∠CAE的度数；

(2)、求证：∠BAC=∠B+2∠E．

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23. 某快递仓库原来是人工分拣货物，为提高工作效率，现使用机器人分拣货物．已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，且用一台机器人分拣6000件货物，比原来30名工人分拣这些货物多用 $\frac{1}{2}$ 小时．

(1)、一台机器人每小时可分拣多少件货物？

(2)、此仓库元旦前夕收到货物68万件，为了在6小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15台机器人进行增授，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．

(1)、当BD=CE时，求证：△ABD≌△DCE ；

(2)、当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．

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五、推理论证题

25. 已知x≠1．观察下列等式：
(1-x)(1+x)=1-x² ；

(1-x)(1+x+x²)=1-x³；

(1-x)(1+x+x²+x³)=1-x⁴；

(1)、猜想： (1-x)(1+x+x²+x³+……+x^n-1)=；

(2)、证明你在(1)中的猜想；

(3)、根据你的猜想计算：(x-1)(x²⁰²³+x²⁰²²+x²⁰²¹+……+x²+x+1)．

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六、拓展探究题

26.

(1)、问题发现：
如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接AE，则∠AEC的度数为，线段AE，BD之间的数量关系为；

(2)、拓展探究：
如图2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及线段CM，AE，BM之间的数量关系，并说明理由；

(3)、解决问题：
如图3，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点B，D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．

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