江苏省徐州市邳州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列中国传统吉祥图案中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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3. 已知关于x的方程 $x^{2} + b x + 2 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数b的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、3，4 B、4，3 C、3，3 D、4，4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 和 $A C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{A D}{B D} = \frac{3}{1}$ ，那么 $\frac{D E}{B C} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ .以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在 $⊙ A$ 内且点B在 $⊙ A$ 外时，r的值可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图像如图所示，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，与x轴交于点A，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，则 $2 a + c$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、0 C、1 D、2

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8. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点E是 $A D$ 中点，点F在 $B C$ 上，把该纸片沿 $E F$ 折叠，点A、B的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ， $A^{'} E$ 与 $B C$ 相交于点G， $B^{'} A^{'}$ 的延长线经过点C.若 $\frac{B F}{G C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

9. 方程 $x^{2} = 3$ 的根是.

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10. 二次函数 $y = \frac{1}{4} (x - 1)^{2} + 2$ 的顶点坐标是.

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11. 已知圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是.

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12. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上，且 $A C ∥ O B$ ，若 $∠ B O C = 42 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为 $^{∘}$ .

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14. 如图，已知大正方形 $A B C D$ 的面积是25，小正方形 $E F G H$ 的面积是1，那么 $s i n ∠ A D F =$ .

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15. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的面积为8，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 $A B ： A^{'} B^{'} = 2 ： 1$ ，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的外接圆的周长为.

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17. 如图，树 $A B$ 在路灯O的照射下形成投影 $A C$ ，已知路灯高 $D O = 4 m$ ，树影 $A C = 2 m$ ，树 $A B$ 与路灯O的水平距离 $A D = 3 m$ ，则树的高度 $A B$ 长是 $m$ .

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18. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $l_{2} ： y = x$ 于点 $O_{1}$ ，过点 $O_{1}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，以此类推，令 $O A = a_{1}$ ， $O_{1} A_{1} = a_{2}$ ， $⋯$ ， $O_{n - 1} A_{n - 1} = a_{n}$ ，若 $a_{1} + a_{2} + ⋯ + a_{n} \leq S$ 对任意大于1的整数 $n$ 恒成立，则 $S$ 的最小值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $202 3^{0} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{8}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ .

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20. 某校为丰富课后活动，实现“多彩校园，出彩少年”的教育目标，创建了“诗词雅颂”、“民乐风韵”、“武术雄姿”、“围旗圣手”四个社团（依次记为A、B、C、D）.小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团.

(1)、小华参加“诗词雅颂”社团的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图的方法，求小华和小莉两名同学参加同一社团的概率.

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21. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示.某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下统计图.
抽取的学生视力状况统计图
类别
A
B
C
D
人数
140
m
n
50

(1)、n=；

(2)、调查视力数据的中位数所在类别为类；

(3)、该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数.

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22. 如图、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ .

(1)、以原点O为位似中心，在第三象限内画 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为2：1；

(2)、点 $B^{'}$ 的坐标是， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是.

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23. “杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 $700$ 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 $1008$ 公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率.

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24. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 60 °$ ，直线 $A D ∥ B C$ ， $A D = A B$ ，点O在 $B D$ 上.

(1)、判断直线 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4，求弦 $B C$ 的长.

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25. 2022年中国成功举办了冬奥会和残奥会，吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是40元时，每天可售出120套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套.

(1)、设每套售价定为x元，则该商品当天的销售量为件；

(2)、设每天销售该套件所获利润为W元，求每套售价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？

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26. 某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面 $A B$ 的距离为 $60 m$ .此时，点E到点A处的俯角为 $60 °$ ，点E到点C处的俯角为 $30 °$ ，点D到点C处的俯角为 $45 °$ ，点A到点C处的仰角为 $30 °$ .求两架无人机之间的距离 $D E$ 的长.

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27. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求抛物线的表达式：

(2)、在对称轴上找一点D，使 $△ A C D$ 的周长最小，求点D的坐标；

(3)、点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴右侧抛物线上的一点，当 $△ P M B$ 是以 $P B$ 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.

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类别	A	B	C	D
人数	140	m	n	50