江苏省徐州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $∠ B$ 的正弦值为(　　)

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（1，2）

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4. 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在圆上 B、点P在圆内 C、点P在圆外 D、不能确定

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5. 10件产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 将抛物线 $y = - 5 x^{2} + 1$ 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = - 5 {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - 5 {(x - 1)}^{2} + 3$

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7. 点B把线段AC分成两部分，如果 $\frac{B C}{A B} = \frac{A B}{A C}$ ＝k，那么k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ ＋1 D、 $\sqrt{5}$ －1

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8. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A、10 B、 $\sqrt{10}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

9. 已知一组数据 $2 ， 3 ， - 4 ， 5$ 的极差为.

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10. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ ，且 $2 a + b = 18$ ，则a的值为.

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11. 粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为 $\frac{2}{5}$ ，则其中彩色粉笔的数量为支．

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12. 若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm²（结果保留π）.

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13. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝.

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14. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $A D$ 是BC边上的高， $D C = 1 ， B D = 2$ ， $t a n B = c o s ∠ D A C$ ，则 $A B$ 的值为.

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16. 如图，将边长为 $2 c m$ 的正方形绕其中心旋转 $45 °$ ，则两个正方形公共部分（阴影部分）的面积为 $c m^{2}$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： $201 6^{0} - \sqrt{8} + 4 c o s 45 °$ ；

(2)、解方程： $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

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18. 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．

(1)、求取出纸币的总额是30元的概率；

(2)、求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

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19. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8

(1)、根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；

(2)、分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (6 ， 4)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ .

(1)、在y轴左侧，以O为位似中心，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $1 ： 2$ ；

(2)、根据（1）的作图， $t a n ∠ C_{1} A_{1} B_{1} =$ .

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21. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $10 m$ ），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为 $18 m$ ，设矩形垂直于墙的一边，即 $A B$ 的长为 $x m$ .若矩形养殖场的面积为 $36 m^{2}$ ，求此时的x的值.

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22. 某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系： $y = - 2 x + 80$ ，设该产品每天的销售利润为w元.

(1)、售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(2)、物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？

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23. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场 $A B C D$ 边 $A B$ 的中点 $M$ 处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点 $P$ 处，爸爸到达点 $Q$ 处，此时雕塑在小红的南偏东 $45 °$ 方向，爸爸在小红的北偏东 $60 °$ 方向，若小红到雕塑的距离 $P M = 30 m$ ，求小红与爸爸的距离 $P Q$ .（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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24. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且 $\overset{⌢}{D A} = \overset{⌢}{D C}$ ，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

(1)、求证：△ACD是等边三角形；

(2)、连接OE，若DE＝2，求OE的长．

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25. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 $\frac{B C}{A B}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ ，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ .

(1)、在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为cm；

(2)、如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；

(3)、如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.

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	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	10	8	9	8	10	9
乙	10	7	10	10	9	8