湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2022-2023学年九年级上学期期末学情诊断数学试卷

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 7$

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3. 抛物线y=（x﹣1）²﹣3的对称轴是（　　）

A、y轴 B、直线x=﹣1 C、直线x=1 D、直线x=﹣3

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4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、y=3（x+1）²+2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x﹣1）²+2 D、y=3（x﹣1）²﹣2

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7. 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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9. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图像如图所示，有下列5个结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} - 4 a c < 0$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 c - 3 b < 0$ ；⑤ $a + b > a n^{2} + b n (n \neq 1)$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知： $(m - 1) x^{| m + 1 |} + 6 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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12. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x²－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为.

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13. 点 $P (3 ， 2)$ 关于原点O的对称点 $P^{'}$ 的坐标是.

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14. 抛物线 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是.

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

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16. 在同一坐标系下，抛物线y₁＝﹣x²+4x和直线y₂＝2x的图象如图所示，那么不等式-x²+4x＞2x的解集是．

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17. 如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面 $A B = 10$ 米，拱高 $C D = 7$ 米，则此圆的半径 $O A$ ＝.

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18. 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{1}{2}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

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三、解答题

19. 用适当的方法解方程3（x-1)²=2(x-1）.

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} - 3 a x - 3 a - 6 = 0$ ，

(1)、求证：方程恒有两不等实根；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 1$ ，求a的值.

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21. 张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

(1)、求每月盈利的平均增长率；

(2)、按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

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22. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

( 1 )画出△ABC关于原点对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
( 2 )将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度.（结果保留π）

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23. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A₁、A₂ ，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.

(1)、从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.

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24. 如图，AB是⊙O的直径， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若OB=2，求BD的长．

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25. 某服装专卖店11月份销售品牌服装，成本价为80元/件，上旬售价是120元/件，每天可卖出20件.市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出1；每降价1元，每天可多卖出2件.调整价格时也要兼顾顾客利益.

(1)、若专卖店11月中旬每天获得1200元利润，试求出是如何确定售价的.

(2)、假如你是这家服装专卖店的老板，11月下旬你如何确定售价每天获润利最大，并求出最大利润.

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26. 如图，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C.

(1)、求b，c的值；

(2)、如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m.当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值.

(3)、如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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