湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1.
利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（　　）

A、0.5 B、0.707 C、0.866 D、1

查看试题解析
2. 方程 ${(x - 2)}^{2} = 3 (x - 2)$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 5$

查看试题解析
3. 某闭合并联电路中，各支路电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 $4 Ω$ ，则导体内通过的电流为(　　)

A、 $2 A$ B、 $2.5 A$ C、 $5 A$ D、 $10 A$

查看试题解析
4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）

A、150石 B、300石 C、500石 D、1000石

查看试题解析
5. 如图，D是 $△ A B C$ 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 $△ A B C ∽ △ A C D$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ A C D$ B、 $∠ A D C = ∠ A C B$ C、 $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ D、 $A C^{2} = A D \cdot A B$

查看试题解析
6. 对于反比例函数 $y = - \frac{2023}{x}$ .下列说法不正确的是（）

A、图象分布在二，四象限内 B、图象经过点 $(1 ， - 2023)$ C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 D、若点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 都在函数的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

查看试题解析
7. 如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆 $C D$ 的高度为h，两根拉线 $A C$ 与 $B C$ 相互垂直， $∠ C A B = α$ ，则拉线 $B C$ 的长度为（）

A、 $\frac{h}{c o s α}$ B、 $\frac{h}{s i n α}$ C、 $\frac{h}{t a n α}$ D、 $h \cdot c o s α$

查看试题解析
8. 如图，五边形 $A B C D E$ 与五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 是位似图形，O为位似中心， $O D = \frac{1}{2} O D^{'}$ ，则 $A^{^{'}} B^{^{'}} ： A B$ 为（）

A、2：3 B、3：2 C、1：2 D、2：1

查看试题解析
9. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、6.3(1＋2x)＝8 B、6.3(1＋x)＝8 C、6.3(1＋x)²＝8 D、6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)²＝8

查看试题解析
10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点 $(A P > P B)$ ，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）cm．

A、 $4 - 2 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{5} - 4$ C、 $4 \sqrt{5} + 4$ D、 $4 - 4 \sqrt{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，那么 $\frac{a + b}{b} =$ 。

查看试题解析
12. 如图，点A在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，AB⊥y轴于B，S_△_ABO =3，则k=

查看试题解析
13. 若m是方程 $x^{2} + x - 2022 = 1$ 的一个根，则代数式 $m (m + 1)$ 的值等于.

查看试题解析
14. 如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 $i = 1 ： 2$ ，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米.

查看试题解析
15. 李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急.小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表：
食物品种
A
B
C
销售数量(件）
15
45
30
根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是.

查看试题解析
16. 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

查看试题解析
17. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} =$ .

查看试题解析
18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 10$ ，点E在 $D C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点D恰好落在 $B C$ 边上的点F处，则 $s i n ∠ E F C$ 的值为 .

查看试题解析

三、解答题

19. 计算 $2 c o s^{2} 4 5^{∘} - \sqrt{{(t a n 6 0^{∘} - 2)}^{2}} - {(s i n 6 0^{∘} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ .

查看试题解析
20. 已知：平行四边形 $A B C D$ 的两边 $A B$ ， $A D$ 的长是关于x的方程 $x^{2} - m x + m - 1 = 0$ 的两个实数根.

(1)、m为何值时，四边形 $A B C D$ 是菱形？

(2)、若 $A B$ 的长为3，求 $▱ A B C D$ 的周长.

查看试题解析
21. 如图，点E为 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 延长线上一点， $A E$ 与 $B D$ 交于点F，与 $D C$ 交于点G.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ G D A$ ；

(2)、若 $C E = \frac{1}{2} B C$ ， $B D = 25$ ，求 $D F$ 的长度.

查看试题解析
22. 请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知 $(x + y - 3) (x + y + 4) = - 10$ ，求 $x + y$ 的值；
解：设 $x + y = t$ ，则原方程可变形为 $(t - 3) (t + 4) = - 10$ .即 $t^{2} + t - 2 = 0$
∴ $(t + 2) (t - 1) = 0$ 得 $t_{1} = - 2$ ， $t_{2} = 1$
∴ $x + y = - 2$ 或 $x + y = 1$
已知 $(x^{2} + y^{2} - 2) (x^{2} + y^{2} - 3) = 12$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值.

查看试题解析
23. 为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对九年级的部分学生进行了体质抽测.同时统计了每个人的得分.体质抽测的成绩分为四个等级：优秀 $(45 \leq x \leq 50)$ 、良好 $(40 \leq x < 45)$ 、合格 $(30 \leq x < 40)$ ，不合格 $(0 \leq x < 30)$ 根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)、补全上面的扇形统计图和条形统计图；

(2)、被测试的部分九年级学生的体质测试成绩的中位数落在等级；

(3)、若该校九年级有1200名学生，估计该校九年级体质为“不合格”的学生约有多少人？

查看试题解析
24. 某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 $1500 m^{2}$ ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

查看试题解析
25. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长200米，高10米，背水坡的坡角为 $45 °$ 的防洪大堤(横断面为梯形 $A B C D)$ )急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案：沿背水坡面用混泥土进行加固，加固后背水坡 $D E$ 的坡比 $i = 1 ： \sqrt{3}$ .

(1)、求加固后坝底增加的宽度 $A E$ ；(结果保留根号)

(2)、求完成这项工程需要多少方混泥土？(结果精确到1立方米， $\sqrt{3} \approx 1.73$ )

查看试题解析
26. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 4 \sqrt{3} ， 0)$ ，射线 $A B$ 与反比例函数的图象的另一个交点为 $B (- 2 ， a)$ ，射线 $A C$ 与x轴交于点E，与y轴交于点C， $∠ B A C = 75 ° ， A D ⊥ y$ 轴，垂足为D.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $D C$ 的长；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得 $△ A P E$ 与 $△ A C D$ 相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析

食物品种	A	B	C
销售数量(件）	15	45	30