浙江省宁波市宁海县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若三角形的两边长分别为 $2$ ， $6$ ，则此三角形第三边的长可能是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $9$

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2. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 点A(-2，y₁)，B(3，y₂)在一次函数 $y = x + b$ 的图象上，y₁与y₂的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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4. 若点 $A (- a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 若 $b > 0$ ，则一次函数 $y = x + b$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A、直角三角形的两个锐角互余 B、两直线平行，内错角相等 C、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D、若 $x = y$ ，则 $x^{2} = y^{2}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 2 ∠ B$ ，下列尺规作图，不能得到 $∠ A D C = 2 ∠ B$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点D在AB边上， $A D = A C$ ， $A E ⊥ C D$ ，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）

A、3 B、5 C、 $\frac{16}{3}$ D、6

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9. 高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.例如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2 .$ 则下列结论：① $[- 2.1] + [- 1] = - 3$ ；② $[x] + [- x] = 0$ ；③若 $[x - 1] = 1$ ，则 $x$ 的取值范围是 $2 ⩽ x < 3$ ；④当 $- 1 ≤ x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为0，1，2其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B < ∠ A$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D ⊥ A B$ ， $M N$ 为边 $A B$ 的垂直平分线且分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，若 $∠ D C E = ∠ B$ ， $A C = 2$ ，则 $B M$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 命题“如果 $a + b > 0$ ，则 $a > 0$ ， $b > 0$ ”的逆命题为.

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12. 如图，若 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，且 $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ A D B = 95 °$ ，则 $∠ B =$ °.

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13. 已知等腰 $△ A B C$ ， $∠ A$ 的相邻外角为 $130 °$ ，则这个三角形的顶角为 $°$ .

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14. 如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3）．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为．

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15. 如图，已知反比例函数经过 $A ， B$ 两点，A点坐标 $(1 ， 2)$ ， B点的横坐标为－2，将线段 $A B$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $B C$ ，则C点坐标为.

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16. 如图，边长为6的等边三角形 $A B C$ 中，若点 $M$ 是高 $A D$ 所在直线上一点，连接 $C M$ ，以 $C M$ 为边在直线 $C M$ 的下方画等边三角形 $C M N$ ，连接 $D N$ ，则 $D N$ 长度的最小值为.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) - x \leq - 1 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并把不等式组的解集表示在数轴上.

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18. 如图，在 $6 \times 6$ 方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线 $M N$ 和线段 $A B$ ，其中点 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 均在小正方形的顶点上.

(1)、在方格纸中画出线段 $A B$ 关于直线 $M N$ 的轴对称图形 $C D$ ；

(2)、若点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，则点 $A$ 的坐标为.

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19. 如图，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $A D ∥ E B$ ， $A C = B E$ ， $A D = B C$ ， $C F$ 平分 $∠ D C E$ .

(1)、证明： $△ A D C ≌ △ B C E$ ；

(2)、若 $C F = 3$ ， $D F = 4$ ，求 $△ D C E$ 的面积.

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20. 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.

(1)、求∠AOD+∠BOC的度数；

(2)、当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求∠AOC的度数.

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21. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点A(m，2)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.

(1)、求m的值.

(2)、若一次函数图象经过点B(－2，－1)，求一次函数的解析式.

(3)、在（2）的条件下，求△AOD的面积.

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22. 某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．

(1)、求A，B两种品牌足球的单价各多少元？

(2)、2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打 8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？

(3)、为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

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23. 定义：在任意 $△ A B C$ 中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为 $90 °$ ，那么称此三角形为“倍角互余三角形”.

(1)、【基础巩固】若 $△ A B C$ 是“倍角互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ $°$ ；

(2)、【尝试应用】如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一点，若 $∠ C A D$ 与 $∠ C A B$ 互余.求证： $△ A B D$ 是“倍角互余三角形”；

(3)、【拓展提高】如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，试问在边 $B C$ 上是否存在点 $E$ ，使得 $△ A B E$ 是“倍角互余三角形”？若存在，请求出 $B E$ 的长；若不存在，请说明理由.

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过定点 $B (- 1 ， 5)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (2 ， m)$ .

(1)、填空： $k =$ ； $b =$ ； $m =$ ；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $△ B C E$ 的周长最短？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若动点 $P$ 在射线 $D C$ 上从点 $D$ 开始以每秒1个单位的速度运动，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒.是否存在 $t$ 的值，使 $△ A C P$ 和 $△ A D P$ 的面积比为 $1 ： 2$ ？若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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