浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $- (- 1) =$ （）

A、±1 B、-2 C、-1 D、1

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2. 在0， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 这四个数中，为无理数的是（）

A、0 B、 $- \frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x + 2 x = 5 x$ B、 $3 x^{2} - x^{2} = 2$ C、 $4 x + 3 y = 7 x y$ D、 $5 x^{2} y - 4 x y^{2} = x^{2}$

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4. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（）

A、 $4.2 \times 1 0^{7}$ B、 $4.2 × 1 0^{6}$ C、 $0.42 \times 1 0^{8}$ D、 $4200 \times 1 0^{4}$

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5. 下列说法错误的是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、互为相反数的两个数相加得0 D、一个数有正、负两个平方根

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6. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $| a | > | b |$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b < 0$

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7. 在下列图形中，线段 $P Q$ 的长表示点P到直线 $M N$ 的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有 $x$ 只小船，则可列方程为（）

A、 $4 x + 6 (8 - x) = 38$ B、 $6 x + 4 (8 - x) = 38$ C、 $4 x + 6 x = 38$ D、 $8 x + 6 x = 38$

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9. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）

A、正方形①的边长 B、正方形②的边长 C、阴影部分的边长 D、长方形④的周长

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二、填空题

11. ﹣1的绝对值是．

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12. 某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式

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13. 如图，点C在线段 $A B$ 上，已知 $A B = 8$ ， $C B = 3$ ， D是线段 $A B$ 的中点，则线段 $C D$ 的长是.

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14. 若 $x - 2 y = 4$ ，则 $4 - x + 2 y$ 的值是.

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15. 按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为时，输出值最小.

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16. 已知整数a，b，c，且 $c < 0$ ，满足 $| a | + 10 b^{2} - 100 c^{3} = 2023$ ，则 $a + b + c$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $- 5 - 2 + 3$ .

(2)、 $8 + {(- 3)}^{2} \times (- \frac{2}{3})$ .

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18. 先化简，再求值： $(4 a b - 3 a^{2} + 3) - 3 (a b - a^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ .

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19. 解下列方程：

(1)、 $3 x + 4 = 9 - 2 x$ .

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{3 x - 1}{6} = 1$ .

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20. 如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C.按要求完成下列作图：

(1)、画射线 $A C$ .

(2)、画直线 $A B$ 交直线l于点D.（请标出点D）

(3)、在直线l上找一点P，使得 $P B + P C$ 最短.（请标出点P，并保留作图痕迹）

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21. 如图，点P为线段 $A B$ 上一点，延长 $A B$ 至Q，使得 $A P = 2 B Q$ ，点M为 $P B$ 的中点，点N为 $M Q$ 的中点，求 $\frac{N Q}{A B}$ 的值.

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22. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差/千米
+0.2
+0.8
+0.5
-0.4
-0.8
+1.2
+0.4
小明周六和周日共跑了21.6千米.

(1)、求a的值.

(2)、小明本周共跑了多少千米？

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23. 如图，已知 $O A ⊥ O B$ ，射线 $O D$ 在 $∠ A O B$ 内部，射线 $O D$ 绕点O逆时针旋转 $n °$ 得到 $O C$ ， $O E$ 是 $∠ A O C$ 的角平分线.

(1)、如图1，若 $O D$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，且 $n = 85$ 时，求 $∠ D O E$ .

(2)、如图2，若 $O F$ 是 $∠ A O D$ 的角平分线，则 $∠ A O E - ∠ A O F =$ .（用含有n的代数式表示）

(3)、在（1）的条件下，若射线 $O P$ 从 $O E$ 出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线 $O Q$ 从 $O D$ 出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线 $O P$ 、 $O Q$ 同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足 $∠ E O P = \frac{4}{3} ∠ A O Q$ ，请直接写出答案.

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24. 小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷

85

度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

电压等级		普通电价（元/度）	峰谷电价（元/度）
电压等级		普通电价（元/度）	峰时电价	谷时电价
第一档	年用电量不超过2760度的部分	0.538	0.568	0.288
第二档	年用电量超过2760度但不超过4800度的部分	0.588	0.618	0.338
第三档	年用电量超过4800度的部分	0.838	0.868	0.588

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是 $227 - 85 = 142$ 度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： $0.568 \times 142 + 0.288 \times 85 = 105.136 \approx 105.14$ .

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.

【理解信息】

(1)、若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到

0.01

）

(2)、若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）

(3)、【重构信息】
12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与基准的差/千米	+0.2	+0.8	+0.5	-0.4	-0.8	+1.2	+0.4