浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数学符号中，属于轴对称图形的是（）

A、 $≌$ B、> C、 $\leq$ D、 $\neq$

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a - 1 > b - 1$

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3. 已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 平面直角坐标系中一点 $A (- 1 ， 2)$ ，点A关于y轴对称的点坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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5. 如图、等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 40 °$ ，中线 $A D$ 与角平分线 $C E$ 交于点F，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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6. 如图，已知 $∠ A B C$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B ， B C$ 于D，P；作一条射线 $F E$ ，以点F圆心， $B D$ 长为半径作弧l，交 $E F$ 于点H；以H为圆心， $P D$ 长为半径作弧，交弧 $l$ 于点Q；作射线 $F Q$ .这样可得 $∠ G F E = ∠ A B C$ ，其依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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7. 在同一直角坐标系内作一次函数 $y_{1} = a x + b$ 和 $y_{2} = - b x + a$ 图象，可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 早上9点，甲车从 $A$ 地出发去 $B$ 地，20分钟后，乙车从 $B$ 地出发去 $A$ 地.两车离开各自出发地的路程 $y$ （千米）与时间 $x$ （小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（）

A、 $A B$ 两地相距240千米 B、乙车平均速度是90千米/小时 C、乙车在12：00到达 $A$ 地 D、甲车与乙车在早上10点相遇

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 3 x < 0 \\ 2 x \leq a \end{array}$ 恰好有3个整数解，则a满足（）

A、 $a = 10$ B、 $10 \leq a < 12$ C、 $10 < a \leq 12$ D、 $10 \leq a \leq 12$

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10. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上， $A C = a ， B D = b$ .以 $A C$ 为底向下作等腰直角三角形 $A C E$ ，以 $B D$ 为底向上作等腰三角形 $B D F$ ，且 $F B = F D = \frac{5}{6} B D$ .连接 $A F ， D E$ ，当 $B C$ 的长度变化时， $△ A B F$ 与 $△ C D E$ 的面积之差保持不变，则a与b需满足（）

A、 $a = \frac{4}{3} b$ B、 $a = \frac{6}{5} b$ C、 $a = \frac{5}{3} b$ D、 $a = \sqrt{2} b$

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二、填空题

11. 若一个正比例函数的图象经过点 $(- 2 ， 4)$ ，则这个正比例函数的表达式为.

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12. 若 $(2 m + 1 ， 2)$ 是第二象限内一点，向右平移2个单位后再向下平移3个单位，该点运动到第四象限，则m的取值范围是.

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13. 若等腰三角形的一个内角为 $85 °$ ，则底角为.

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14. 如图，有一张直角三角形的纸片， $∠ A C B = 90 ° ， A B = 5 ， A C = 3$ .现将三角形折叠，使得边 $A C$ 与 $A B$ 重合，折痕为 $A E$ .则 $C E$ 长为.

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15. 如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为 $(0 ， 2)$ ， B是x轴上一点.以 $A B$ 为腰，作等腰直角三角形 $A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，连接 $O C$ ，则 $A C + O C$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 4 < 2 x \\ x + \frac{3 - x}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并求出所有满足条件的整数之和.

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18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 $A (- 4 ， 4 - 5 a)$ 位于第二象限，点 $B (- 4 ， - a - 1)$ 位于第三象限，且a为整数.

(1)、求点A和点B的坐标.

(2)、若点 $C (m ， 0)$ 为x轴上一点，且 $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底的等腰三角形，求m的值.

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19. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过 $(0 ， 3)$ 和 $(2 ， 2)$ .

(1)、求这个一次函数 $y = k x + b$ 的表达式.

(2)、当 $x > - 3$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值都小于 $y = k x + b$ 的值，直接写出m的取值范围.

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20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.

(1)、在图1中作一个以 $A B$ 为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.

(2)、在图2中作所有以 $A B$ 为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.

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21. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ，AB=AD， $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $∠ B = ∠ D$ ，AD与BC交与点P，点C在DE上.

(1)、求证：BC=DE

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A P C = 70 °$ ，
①求 $∠ E$ 的度数

②求证：CP=CE

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22. 宁波市组织20辆卡车装运物资

A

，

B

，

C

三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：

物资种类	物资 $A$	物资 $B$	物资 $C$
每辆卡车运载量（单位：吨）	6	5	4
每吨所需运费（单位：元）	120	160	100

(1)、设装运物资

A

的车辆数为

x

，装运物资

B

的车辆数为

y

，求

y

关于

x

的函数表达式；

(2)、若装运物资A的车辆数不少于5，装运物资B的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？

(3)、在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费.

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23. 定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在 $△ A B C$ 中， $A B^{2} + A C^{2} - A B \cdot A C = B C^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是“类勾股三角形”.

(1)、等边三角形一定是“类勾股三角形”，是命题（填真或假）.

(2)、若 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A B = c ， A C = b ， B C = a$ ，且 $b > a$ ，若 $△ A B C$ 是“类勾股三角形”，求 $∠ B$ 的度数.

(3)、如图2，在等边三角形 $A B C$ 的边 $A C ， B C$ 上各取一点 $D$ ， $E$ ，且 $A D < C D ， A E ， B D$ 相交于点 $F$ ， $B G$ 是 $△ B E F$ 的高，若 $△ B G F$ 是“类勾股三角形”，且 $B G > F G$ .
①求证： $A D = C E$ .
②连结 $C G$ ，若 $∠ G C B = ∠ A B D$ ，那么线段 $A G ， E F ， C D$ 能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由.

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