浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2023的倒数是（）

A、2023 B、-2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列四个实数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $0 . \overset{\cdot}{3}$ C、-5 D、 $\frac{π}{2}$

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3. 新能源汽车日益受到大众的喜爱.公安部所发布的统计数据显示2022年前三季度全国新注册登记新能源汽车371.3万辆，其中数“371.3万”用科学记数法可表示为（）

A、 $371.3 \times 1 0^{4}$ B、 $37.13 \times 1 0^{5}$ C、 $3.713 \times 1 0^{6}$ D、 $0.3713 \times 1 0^{7}$

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4. 下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）

A、 $3 x = 0$ B、 $x + y = 6$ C、 $x + \frac{2}{x} = 6$ D、 $x + 6 = x^{2}$

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5. 单项式 $\frac{π x y}{4}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $\frac{1}{4}$ ， 1 B、 $\frac{1}{4}$ ， 2 C、 $\frac{π}{4}$ ， 1 D、 $\frac{π}{4}$ ， 2

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6. 若 $∠ A = 99.6 °$ ， $∠ B = 99 ° 3 5^{'} 5 4^{″}$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的大小关系是（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、无法判断

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7. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 若 $a$ 、 $b$ 为有理数， $a < 0$ ， $b > 0$ ，且 $| a | > | b |$ ，那么 $a$ ， $b$ ， $- a$ ， $- b$ 的大小关系是（）

A、 $- b < a < b < - a$ B、 $b < - b < a < - a$ C、 $a < - b < b < - a$ D、 $a < b < - b < - a$

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9. 定义一种新运算符号“ $Θ$ ”，满足 $a Θ b = | a - b | + a^{b}$ ，则 $(- 1) Θ (2 Θ 3)$ 的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、11

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10. 如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）

A、① B、② C、③ D、④

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二、填空题

11. 9的算术平方根是．

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12. 比较大小， $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $1 \frac{1}{2}$ .（填 $" > " ， " = " ，或 " < "$ ）

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13. 《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程.

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14. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余，且 $∠ A = 37 °$ ，则 $∠ B$ 的补角是度.

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15. 已知 $x^{2} + 2 x y = 4$ ， $y^{2} + x y = 5$ ，则 $2 x^{2} + 3 x y - y^{2} =$ .

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16. 某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利 $20 %$ ，而优化疫情防控后产品价格增长了 $30 %$ ，生产成本仅增长了 $2 %$ ，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本万元.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} \times | - 4 |$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} + 12 \times (1.25 - \frac{1}{6})$ .

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18. 已知 $A = a^{2} b + 3 a b^{2} - 1$ ， $B = - 2 a b^{2} + 2 a^{2} b + 3$ .

(1)、化简： $2 A - B$ .

(2)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时，求代数式 $2 A - B$ 的值.

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19. 如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：

(1)、分别画直线 $A B$ 、射线 $A C$ 、线段 $B C$ .

(2)、在射线 $A C$ 上确定一点D，使 $A D = 2 A C - B C$ .（请标出点D位置，并保留作图痕迹）

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20. 解方程：

(1)、 $x - 2 (x - 3) = x - 2$ ；

(2)、 $\frac{x + 4}{3} - \frac{2 x - 3}{4} = 1$ .

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21. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+43
-35
-50
+142
-82
+21
-29

(1)、根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？

(2)、本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.

(3)、若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？

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22. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数， $2 a + 9$ 是27的立方根.

(1)、求a，b的值及线段 $A B$ 的长.

(2)、点P在射线 $B A$ 上，它在数轴上对应的数为x.
①请用含x的代数式表示线段 $B P$ 的长.
②当x取何值时， $B P = 2 A P$ ？

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23. 2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：

店铺名	优惠信息	是否包邮
甲	任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动	是
乙	购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动	是
丙	若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动.	是

(1)、若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.

(2)、若小明想从丙店铺购买n个

(n > 100)

该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.

(3)、若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）

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24. 如图1所示是某款手表实物图，其示意图如图2所示，已知表盘是以O为圆心，以 $1.2$ 厘米为半径的圆， $B C$ 为圆的直径，其中时针为线段 $O E$ ，分针为线段 $O F$ ，且点A、B、O、C、D都在同一条直线上.

(1)、若点B，C是线段 $A D$ 的三等分点，求表长 $A D$ .

(2)、若手表显示是9点30分.
①求此时时针与分针的夹角 $∠ E O F$ 的大小；
②此时，作射线 $O G$ ，使 $∠ E O G = 30 °$ ，求 $∠ F O G$ 的大小；

(3)、自9点30分起，至10点30分止，在这一小时期间，时针 $O E$ 和分针 $O F$ 在不停地旋转.若射线 $O H$ 是 $∠ E O F$ 的平分线，它也随之运动，则经过多少分钟后，恰好能使 $∠ E O H = 30 °$ ？

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+43	-35	-50	+142	-82	+21	-29