浙江省丽水市青田县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $(1 ， 1)$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(1 ， - 1)$

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二、多选题

3. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）

A、a是常量时，y是变量 B、a是变量时，y是常量 C、a是变量时，y也是变量 D、a、y可以都是常量或都是变量

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三、单选题

4. 若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）

A、x＞﹣ $\frac{1}{3}$ B、x＜﹣ $\frac{1}{3}$ C、x＞ $\frac{1}{3}$ D、x＜ $\frac{1}{3}$

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5. 对于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、函数值y随自变量x的增大而增大 B、函数的图象经过第三象限 C、函数的图象与x轴的交点坐标是 $(0 ， 4)$ D、函数的图象向下平移4个单位得 $y = - 2 x$ 的图象

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6. 下列语句中，不是命题的是（　　）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、作角A的平分线 D、内错角相等

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7. 下列按条件列不等式正确的是（）

A、若 $a$ 是非负数，则 $a \geq 0$ B、若 $x$ 的值不大于3，则 $x < 3$ C、若 $m$ 与 $- 1$ 的和小于或等于0，则 $m + 1 \leq 0$ D、若 $x$ 的值不小于1，则 $x > 1$

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8. 第十七届省运会在金华隆重举行.一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆.行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆.两辆大巴的行程 $s (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆 B、大巴甲中途停留了 $0.5 h$ C、大巴甲停留后用 $1.5 h$ 追上大巴乙 D、大巴甲停留后的平均速度是 $60 k m / h$

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9. 在直角坐标系中，已知点 $A (\frac{3}{2} ， m)$ ，点 $B (\frac{\sqrt{7}}{2} ， n)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $m$ ， $n$ 的大小关系是（）

A、 $m < n$ B、 $m > n$ C、 $m \geq n$ D、 $m \leq n$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，则线段GH的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $10 - 5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $\frac{8 \sqrt{3}}{5}$

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四、填空题

11. 写出命题“如果 $m n = 1$ ，那么 $m 、 n$ 互为倒数”的逆命题：.

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12. 如图，某链条每节长为 $2.8 c m$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $1 c m$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $y c m$ ，则y关于x的函数关系式是.

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13. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $A B = A C = 25 c m$ ，底边BC的长 $48 c m$ ，那么衣架的高 $A D =$ $c m$ .

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14. 如图，直线 $y = k x + 1$ 与直线 $y = - 2 x + b$ 交于点 $A (1 ， 2)$ ，由图象可知，不等式 $k x + 1 \geq - 2 x + b$ 的解为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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16. 如图 $△ A B P ， ∠ B = 45 ° ， ∠ A P B = 120 °$ ，延长 $B P$ 至C，连接 $A C$ .

(1)、若 $P C = P A$ ，则 $∠ C =$ ；

(2)、若 $P C = 2 P B$ ，则 $∠ C =$ .

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五、解答题

17. 解不等式（组）：

(1)、 $1 - \frac{2 x + 1}{3} \geq \frac{1 - x}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1 \\ x + 1 < 3 \end{array}$

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18. 在直角坐标系中，长方形的边AB可表示为 $(0 ， y) (- 1 \leq y \leq 2)$ ，边BC可表示为 $(x ， 2) (0 \leq x \leq 4)$ .

(1)、在直角坐标系中画出长方形 $A B C D$ .

(2)、边 $C D$ 上任意一点的坐标怎样表示.

(3)、求线段 $O D$ 的长度.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ C$ 的度数：

(2)、若 $A B = 7$ 且 $△ C B D$ 周长为12，求BC的长.

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20. 王强同学用10块高度都是 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C的坐标分别为 $(- 5 ， - 1) ， (- 3 ， - 4) ， (- 1 ， - 3)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知点P在x轴上，且 $P A = P C$ ，则点P的坐标是；

(3)、若y轴上存在点Q，使 $△ Q B C$ 的周长最小，则点Q的坐标是.

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22. 受疫情影响，医药公司两仓库向老百姓药房和江南药房紧急调运退烧药品，已知甲仓库有1600箱，乙仓库有1400箱，老百姓药房需要2000箱和江南药房需要1000箱退烧药，两仓库到两个药房的每箱的运费如下：

每箱运费（元/每箱）
甲仓库
乙仓库
老百姓药房
5
3.5
江南药房
4.8
3.2

(1)、设甲仓库运往老百姓药房x箱，完成下边表格：

每箱运费（元/每箱）
甲仓库
乙仓库
老百姓药房
x
（）
江南药房
$1600 - x$
（）

(2)、求总运费y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当甲乙两仓库向两个药房各自运送多少箱时总运费最省，最省的总运费是多少?

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23. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 $∠ B A C$ ，且 $A E = A F ， D E = D F$ ，从而保证伞圈 $D$ 能沿着伞柄滑动.

(1)、证明： $△ A E D ≌ △ A F D$ .

(2)、若伞圈 $D$ 滑动到 $D_{1}$ ，用直尺和圆规作出两条伞骨 $A B 、 A C$ 的位置.

(3)、若 $A E = D E = 24 c m$ 时，当 $△ A D F$ 由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈 $D$ 滑动的距离是多少？

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24. 某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米.游泳池应定期换水.图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图象.其中 $P (2.5 ， 1152)$ 表示正好放到浅水区底部时的状态.

(1)、观察图1，图2.可知：深水区的面积是平方米，浅水区的面积是平方米，放水速度是每小时立方米；

(2)、求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度.若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）.

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	每箱运费（元/每箱）
	甲仓库	乙仓库
老百姓药房	5	3.5
江南药房	4.8	3.2