浙江省金华市武义县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $(1 ， 1)$ 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(1 ， 3)$ D、 $(1 ， - 1)$

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3. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）

A、a是常量时，y是变量 B、a是变量时，y是常量 C、a是变量时，y也是变量 D、无论a是常量还是变量、y都是变量

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4. 若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（）

A、x＞﹣ $\frac{1}{3}$ B、x＜﹣ $\frac{1}{3}$ C、x＞ $\frac{1}{3}$ D、x＜ $\frac{1}{3}$

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5. 对于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论正确的是（）

A、函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而增大 B、函数的图象经过第三象限 C、函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标是 $(0 ， 4)$ D、函数的图象向下平移4个单位得 $y = - 2 x$ 的图像

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6. 下列语句中，不是命题的是（　　）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、作角A的平分线 D、内错角相等

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7. 下列按条件列不等式正确的是（）

A、若 $a$ 是非负数，则 $a \geq 0$ B、若 $x$ 的值不大于3，则 $x < 3$ C、若 $m$ 与 $- 1$ 的和小于或等于0，则 $m + 1 \leq 0$ D、若 $x$ 的值不小于1，则 $x > 1$

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8. 第十七届省运会在金华隆重举行.一批射击运动员分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆.行驶过程中，大巴甲因故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆.两辆大巴的行程 $s (k m)$ 随时间 $t (h)$ 变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆 B、大巴甲中途停留了 $0.5 h$ C、大巴甲停留后用 $1.5 h$ 追上大巴乙 D、大巴甲停留后的平均速度是 $60 k m / h$

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9. 在直角坐标系中，已知点 $A (\frac{\sqrt{7}}{2} ， m)$ ，点 $B (\frac{3}{2} ， n)$ 是直线 $y = k x + b (k < 0)$ 上的两点，则 $m ， n$ 的大小关系是（）

A、 $m \leq n$ B、 $m \geq n$ C、 $m < n$ D、 $m > n$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $10$ ， $A G = C H = 8$ ， $B G = D H = 6$ ，连结 $G H$ ，则线段 $G H$ 的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $10 - 5 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 写出命题“如果 $m n = 1$ ，那么 $m 、 n$ 互为倒数”的逆命题：.

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12. 如图，某链条每节长为 $2.8 c m$ ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 $1 c m$ ，按这种连接方式，x节链条总长度为 $y c m$ ，则y关于x的函数关系式是.

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13. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中 $A B = A C = 25 c m$ ，底边BC的长 $48 c m$ ，那么衣架的高 $A D =$ $c m$ .

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14. 如图，直线 $y = k x + 1$ 与直线 $y = - 2 x + b$ 交于点 $A (1 ， 2)$ ，由图象可知，不等式 $k x + 1 \geq - 2 x + b$ 的解为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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16. 如图 $△ A B P ， ∠ B = 45 ° ， ∠ A P B = 120 °$ ，延长 $B P$ 至C，连接 $A C$ .

(1)、若 $P C = P A$ ，则 $∠ C =$ ；

(2)、若 $P C = 2 P B$ ，则 $∠ C =$ .

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三、解答题

17. 解不等式（组）：

(1)、 $1 - \frac{2 x + 1}{3} \geq \frac{1 - x}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 1 \\ x + 1 < 3 \end{array}$

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18. 已知等腰三角形的一边长等于 $8 c m$ ，一边长等于 $9 c m$ ，求它的周长.

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19. 王强同学用10块高度都是 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.

(1)、若 $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ C$ 的度数：

(2)、若 $A B = 7$ 且 $△ C B D$ 周长为12，求BC的长.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C的坐标分别为 $(- 5 ， - 1) ， (- 3 ， - 4) ， (- 1 ， - 3)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知点P在x轴上，且 $P A = P C$ ，则点P的坐标是；

(3)、若y轴上存在点Q，使 $△ Q B C$ 的周长最小，则点Q的坐标是.

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22. 非常时期，出门切记戴口罩.当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市俏售，销售完后共获利400元.进价和售价如下表：
型号
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
2
3
售价（元/袋）
3
3.5

(1)、该超市需购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

(2)、该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元.若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完.设此次购进甲种口罩 $x$ 袋，超市获利 $y$ 元，试求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求出 $x$ 的取值范围和超市的最大利润.

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23. 某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米.游泳池应定期换水.图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图象.其中 $P (2.5 ， 1152)$ 表示正好放到浅水区底部时的状态.

(1)、观察图1，图2.可知：深水区的面积是平方米，浅水区的面积是平方米，放水速度是每小时立方米；

(2)、求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度.若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上， $A (0 ， 4 \sqrt{3})$ .在第一象限内作等腰 $△ A O C$ ， $A O = A C$ ， $∠ O A C = a (0 ° < a \leq 90 °)$ .点D为x轴正半轴上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转a度，得到线段AE，连接EC并延长交x轴于点F.

(1)、如图1，当 $a = 90 °$ 时，线段OF与CF的数量关系是；

(2)、如图2，当 $0 ° < a < 90 °$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、若 $a = 60 °$ ，
①求点F的坐标；
②过点E作 $E P ⊥ x$ 轴，垂足为P，当 $△ P C E$ 是等腰三角形时，求P点的坐标.

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