浙江省湖州市长兴县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 5 ， 6)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 三角形的两边长分别为 $4 c m$ 和 $7 c m$ ，此三角形第三边长可能是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $6 c m$ D、 $11 c m$

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4. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）

A、 $x < 1$ B、 $x ⩽ 1$ C、 $x > 1$ D、 $x ⩾ 1$

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5. 对于命题“如果 $a^{2} > b^{2}$ ，那么 $a > b$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 2$ ， $b = 3$ C、 $a = 3$ ， $b = 2$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$

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6. 已知点 $A (2 ， y_{1})$ 和点 $B (a ， y_{2})$ 在直线 $y = - x + 3$ 上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的值可能是（）

A、-3 B、-2 C、1 D、3

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边 $B C$ 的中点，若 $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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8. 已知 $k b < 0$ ，且 $b < 0$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，与 $A C$ ， $B C$ 分别交于D，E，连接 $A E$ ，若 $A B = 5$ ， $A C = 13$ ，则 $△ A B E$ 的周长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $y = - 4 x + 4$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段 $B C$ 上的点D到直线 $A B$ 的距离 $D E$ 长为3，则点D的坐标为（）

A、 $(\frac{15}{16} ， \frac{1}{4})$ B、 $(\frac{31}{32} ， \frac{1}{8})$ C、 $(\frac{3}{4} ， 1)$ D、 $(\frac{5}{6} ， \frac{2}{3})$

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二、填空题

11. 若点 $A (2 ， a)$ 与点 $B (- 2 ， 5)$ 关于y轴对称，则a的值为 .

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12. 如果a＜b，那么﹣3a﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．

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13. 如图，已知 $B C = B D$ ，要使 $△ A C B ≌ △ A D B$ ，还需添加一个条件，这个条件可以是.（写出一个即可）

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14. 已知，如图直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $(1 ， 2)$ 点，则不等式 $k x + b < m x + n$ 的解集为 .

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15. 如图， $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ 、 $C B$ 为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 36$ ，则 $A B =$ .

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，分别以 $A C$ ， $B C$ 为边向外作正 $△ A C D$ 和正 $△ B C E$ ，连接 $A E$ ， $B D$ ，当 $△ A B C$ 的边 $A C$ 变化过程中， $B D$ 取最长时，则 $A C$ 的长为.

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三、解答题

17. 解下列不等式（组）：

(1)、 $3 x - 6 \geq x$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3}{5} < 1 \\ 2 x \leq 5 x + 3 \end{array}$ .

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18. 已知y是x的一次函数，且当 $x = 0$ 时， $y = 3$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 6$ .

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求出对应y的值.

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19. 如图， $A C = A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 50 °$ ， $∠ B = ∠ A E D$ ，点E在线段 $B C$ 上.

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A E D$ ；

(2)、求 $∠ B$ 的度数.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 4)$ ， $C (- 2 ， 1)$ .

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于原点的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标： $A_{1}$ ； $B_{1}$ ； $C_{1}$ .

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，作 $D E ⊥ A C$ 于点E.

(1)、若 $A D = C D$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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22. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.

(1)、当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $x > 50$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(2)、现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
①当 $x > 50$ 时，求出w与x间的函数表达式；
②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？

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23. 【问题背景】

(1)、如图1，点P是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A C ∥ B D$ ；

(2)、【变式迁移】
如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $B D$ 是底边 $A C$ 上的高线，点E为 $△ A B D$ 内一点，连接 $E D$ ，延长 $E D$ 到点F，使 $E D = F D$ ，连接 $A F$ ，若 $B E ⊥ A F$ ，若 $A B = 10$ ， $E B = 6$ ，求 $A F$ 的长；

(3)、【拓展创新】
如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $A B$ 中点，点E在线段 $B D$ 上（点E不与点B，点D重合），连接 $C E$ ，过点A作 $A F ⊥ C E$ ，连接 $F D$ ，若 $A F = 8$ ， $C F = 3$ ，请直接写出 $F D$ 的长.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线 $y = \frac{3}{2} x$ 相交于点C.

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线 $A B$ 交于点E，与直线 $O C$ 交于点F，且 $E F = 4$ .
①求点E的坐标；
②若点M是射线 $E B$ 上的动点，连接 $M D$ ，并在 $M D$ 左侧作等腰直角 $△ D M P$ ，当顶点P恰好落在直线 $O C$ 上时，求出对应的点M的坐标.

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