广东省河源市紫金县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-03-01 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1. -2的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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2. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元．把“1140000”用科学记数法表示为（）

A、 $0.114 \times 10^{7}$ B、 $1.14 \times 10^{6}$ C、 $11.4 \times 10^{5}$ D、 $114 \times 10^{4}$

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3. 从左面观察如图所示的几何体，看到的几何体的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，某同学的家在 $P$ 处，他想尽快赶到附近 $C$ 处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、经过一点有无数条直线

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5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、疫情期间对全班学生的体温检测 B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C、对八名同学的身高情况进行调查 D、对中学生目前的睡眠情况进行调查

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6. 下列各组中，属于同类项的是（）

A、 $- m^{2} n^{3}$ 和 $- 3 n^{3} m^{2}$ B、 $- x^{2} y$ 和 $x y^{2}$ C、 $x^{2} y$ 和 $x^{2} z$ D、 $- a b$ 和 $a b c$

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7. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六·一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出 $x$ 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）

A、 $1.2 \times 0.8 x + 2 \times 0.9 (60 + x) = 87$ B、 $1.2 \times 0.8 x + 2 \times 0.9 (60 - x) = 87$ C、 $2 \times 0.9 x + 1.2 \times 0.8 (60 + x) = 87$ D、 $2 \times 0.9 x + 1.2 \times 0.8 (60 - x) = 87$

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $3 - (m + 1) x^{| m |} = 0$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、1或-1 D、以上结果均不正确

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9. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 $∠ A O D = 150 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、30° B、45° C、50° D、60°

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10. 如图，用若干根小木棒拼成图形，拼第1个图形需要3根小木棒，拼第2个图形需要7根小小木棒，拼第3个图形需要11根小木棒……若按照这样的方法拼成第 $n$ 个图形需要103根小木棒，则 $n$ 的值为（）

A、34 B、36 C、26 D、24

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是

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12. 用一个平面去截下列几何体：①圆柱； ②正方体； ③棱锥； ④圆锥； ⑤长方体； ⑥球，其截出的面可能是圆的有．（填序号）

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13.
如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm．

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14. 已知 $m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ，则代数式 $m^{2} - 2 m + 3$ 的值为．

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15. 在一条可以折叠的数轴上， $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 9$ ， 4，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A B = 1$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16. 计算： $- 2^{2} + [18 - (- 3) \times 2] \div 4$ ．

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17. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形上面的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图．

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18. 解方程： $\frac{x - 3}{2} - \frac{2 x + 1}{3}$ =1．

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（只能单选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、本次共调查名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(4)、该校共有学生3000名，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有多少名？

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20. 如图，已知线段 $A B = 23$ ， $B C = 15$ ， $M$ 是 $A C$ 的中点．

(1)、求线段 $C M$ 的长；

(2)、在 $C B$ 上取一点 $N$ ，使得 $C N ： N B = 1 ： 2$ ，求线段 $M N$ 的长．

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21. 定义一种新运算：对任意有理数 $a$ ， $b$ 都有 $a \oplus b = a - 2 b$ ，例如： $2 \oplus 3 = 2 - 2 \times 3 = - 4$ ．

(1)、求 $- 3 \oplus 2$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $(x - 2 y) \oplus (x + 2 y)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$ ．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 如图， $O M$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O N$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、如图1，当 $∠ A O B$ 是直角， $∠ B O C = 60 °$ 时，求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、如图2，当 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = 60 °$ 时，猜想 $∠ M O N$ 与 $α$ 的数量关系；

(3)、如图3，当 $∠ A O B = α$ ， $∠ B O C = β$ 时，请直接写出 $∠ M O N$ 与 $α$ ， $β$ 的数量关系：

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23. 如图是暖瓶与水杯的价格示意图．

(1)、一个暖瓶与一个水杯的价格分别是多少元？

(2)、甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．

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