云南省保山市隆阳区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{64}$ 的立方根是（　　）

A、±2 B、±4 C、4 D、2

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.1}$ B、 $\sqrt{- 2}$ C、 $\sqrt[1]{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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3. 如图，在正方形ABCD中，对角线 $A C = 4$ ，则正方形ABCD的周长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、8 C、 $8 \sqrt{2}$ D、16

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4. 使二次根式 $\sqrt{10 - x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq 10$ B、 $x \neq 10$ C、 $x \geq 0$ D、 $x \leq 10$

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5. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，则∠BDA的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt{3} < 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$

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7. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与最简二次根式 $\sqrt{3 a}$ 是同类二次根式，则a的值为（）

A、2 B、－2 C、－1 D、1

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，若OE＝10，则AB的长为（）

A、20 B、22 C、24 D、26

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9. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ B、 $A B ∥ C D$ ， AD＝BC C、 $∠ A = ∠ C$ ， $∠ B = ∠ D$ D、AB＝CD，AD＝BC

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10. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、矩形的四个角都相等 B、对顶角相等 C、正方形的四个角都是直角 D、菱形的对角线互相垂直

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11. 在学习“勾股数”的知识时，芸芸发现了一组有规律的勾股数如下表所示：
a
6
8
10
12
14
16
……
b
8
15
24
35
48
63
……
c
10
17
26
37
50
65
……
根据表格中的规律，当 $a = 30$ 时， $b + c$ 的值为（）

A、225 B、240 C、450 D、900

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠A＝90°， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，点D是BC上的一动点，过点D分别作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足为E，F，则EF的最小值为（）

A、5 B、4.8 C、3 D、2.4

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$ = ．

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14. 已知：在▱ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是．

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15. 若实数a，b满足 $\sqrt{a - 2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ，则 $a - b$ 的平方根为．

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16. 已知菱形ABCD的面积为10，对角线AC的长为4，则BD的长为．

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17. 图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b)²的值是．

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18. 已知一个直角三角形的一个锐角为60°，一直角边长为1，则该直角三角形的周长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{5} - (2 - \frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}})$ ．

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20. 如图所示，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，过点A，C的两条直线相交于点E．若 $A E = 13$ ， $C E = 12$ ，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别是CD，AB上的点，且CF是AE的垂直平分线，交AE于点O．求证：四边形ACEF是菱形．

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22. 如图，点B，C，F在同一条直线上，AC⊥BF于点C，且AC＝BC，连接AB，取AB的中点D，连接CD，过点A作CE的垂线，垂足为E，已知点E到直线AC和CF的距离相等．求证：四边形ADCE是正方形．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $A O = C O$ ，已知 $△ A B O$ 是等边三角形．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形：

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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24. [教材呈现]如图是人教版八年级下册数学教材P48页的部分内容：如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，求证： $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ．
[定理证明]乐乐给出如下部分证明：
证明：如图1，延长 $D E$ 至点F，使得 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ……

(1)、请你根据乐乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）

(2)、[定理应用]如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $C D = 8$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C D = 120 °$ ，点E，F，M分别是 $A D$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点，求 $E F$ 的长：

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别是 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ $A D$ 的中点，连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ ， $E H$ ．求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．

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a	6	8	10	12	14	16	……
b	8	15	24	35	48	63	……
c	10	17	26	37	50	65	……