辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是不等式的是（）

A、 $x + y$ B、 $3 x > 7$ C、 $2 x + 3 = 5$ D、 $x^{3} y^{2}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、正五边形 C、平行四边形 D、等腰直角三角形

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3. 若 $m < n$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $- 3 m < - 3 n$ B、 $m + 1 < n + 1$ C、 $3 m > 3 n$ D、 $m - 1 > n - 1$

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4. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， D$ 是AC上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $B E = B C$ 连接BD，若AC=8cm，则 $A D + D E$ 等于（）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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5. 如果关于x的不等式 (a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）

A、a>0 B、a<0 C、a>－1 D、a<－1

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6.
已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + 4$ 与 $y_{2} = x + m$ 的图像相交于点 $P (1 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $k x + 4 < x + m$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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8. 若不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < 3 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集是x＜2，则a的取值范围是（）

A、a＜2 B、a≤2 C、a≥2 D、无法确定

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9. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A、45° B、55° C、60° D、75°

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二、填空题

11. 用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．

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12. 若一次函数 $y = - x + m$ 的图象经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则不等式 $- x + m \geq 2$ 的解集为．

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13. 如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且 $BC = 10$ cm，则 $△ ADM$ 的周长为cm．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ C = 90^{°} ， A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若CD=6，则 $A C =$ .

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 4 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集是x＞4，那么m的取值范围是．

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16. 若关于 $x$ 的不等式 $x + m < 1$ 只有3个正整数解，则 $m$ 的取值范围是.

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17. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A C = B C ， A B = 2 \sqrt{2} + 2$ ，点M，N分别是AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点 $A^{'}$ 始终落在BC上， $Δ M A^{'} B$ 若为直角三角形，则BM的长为；

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三、解答题

19. 某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

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20. 解下列不等式：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 > 3 x - 1 \\ \frac{x - 2}{5} \geq 0 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} - 3 (x + 1) - (x - 3) < 8 \\ \frac{2 x + 1}{3} - \frac{1 - x}{2} \geq 1 \end{array}$

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE， BE=CF．

(1)、求证：△DEF是等腰三角形．

(2)、当∠A=60°，DE=6，求△DEF的周长．

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22. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

(1)、求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

(2)、过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．

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23. 某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为 $y_{1}$ （元），在乙印刷厂实际收费为 $y_{2}$ （元）

(1)、分别写出 $y_{1}, y_{2}$ 与x的函数关系式；

(2)、你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？

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24. 某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

(1)、求每个大地球仪和每个小地球仪各多少钱？

(2)、该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过980元，那么至少要购买多少个小地球仪？

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25. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D.

(1)、如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°.求证：BE=AF；

(2)、点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°.如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= $\sqrt{2}$ AM；

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26. 如图， $∠ A O B = 120 ° ， O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点E，M分别在射线 $O A ， O C$ 上，作射线 $M E$ ，以M为中心，将射线 $M E$ 逆时针旋转 $60 °$ ，交 $O B$ 所在直线于点F．

(1)、按要求画图，并完成证明．
过点M作 $M H ∥ O A$ ，交射线 $O B$ 于点H，求证： $△ O M H$ 是等边三角形．

(2)、当点F落在射线 $O B$ 上，请猜想线段 $O E ， O F ， O M$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当点F落在射线 $O B$ 的反向延长线上，请直接写出线段 $O E ， O F ， O M$ 三者之间的数量关系．

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