辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 数x不大于3是指（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x ≥ 3$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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3. 若 $a < b$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $a + 4 < b + 4$ B、 $a - 3 < b - 3$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$

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4. 如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）

A、40° B、55° C、70° D、110°

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5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．

A、25° B、30° C、35° D、40°

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6. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $C D ⊥ A B$ 于点D， $E F ⊥ A B$ 于点F， $C D = E F$ ．要根据“ $H L$ ”证明 $R t △ A C D ≌ R t △ B E F$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ D$ C、 $A C = B E$ D、 $A D = B F$

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过 $A (0 ， 2)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集是（）

A、 $x < 0$ B、 $0 < x < 1$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD＝1cm，则BD的长为（）

A、1cm B、（ $\sqrt{3}$ -1）cm C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm D、 $\sqrt{3}$ cm

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二、填空题

11. 不等式2x﹣1≤6的非负整数解有个．

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12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝2，则D点到AB的距离是．

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13. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为．

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14. 用反证法证明某一命题的结论“ $a > b$ ”时，应假设.

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15. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为

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16. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① $A D = B E$ ；②PQ//AE；③ $O P = O Q$ ；④△CPQ为等边三角形；⑤ $∠ A O B = 60 °$ ；其中正确的有（注：把你认为正确的答案序号都写上）

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三、解答题

17. 解不等式： $3 (x + 2) ⩽ 4 (x - 1) + 7$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 2 ① \\ 6 x \leq 5 x + 3 ② \end{array}$ ，请按下列步骤完成解答：
解：

(1)、解不等式①，得：；

(2)、解不等式②，得：；

(3)、把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集是．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x ① \\ 1 - 2 x ⩾ \frac{x - 3}{2} ② \end{array}$

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20. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ．

(1)、请判断△ACC'的形状，并说明理由．

(2)、求∠BAB'的度数．

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21. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
( 1 )将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
( 2 )将△A₁B₁C₁绕坐标原点O顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

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22. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？

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23. 已知：如图一次函数y₁＝﹣x﹣2与y₂＝x﹣4的图象相交于点A．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若一次函数y₁＝﹣x﹣2与y₂＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

(3)、结合图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、求AC的长及斜边AB上的高；

(2)、当点P在CB上时，CP的长为．（用含t的代数式表示）

(3)、当点P在AC上时，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．

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25. 在等边 $△ ABC$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $EC = ED$ ．

(1)、如图1，若点E是AB的中点，求证： $BD = AE$ ；

(2)、如图2，若点E不是AB的中点时， $(1)$ 中的结论“ $BD = AE$ ”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．

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