辽宁省大连市普兰店区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使得式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A、a=2，b=3，c=4 B、a=7，b=24，c=25 C、a=6，b=8，c=10 D、a=3，b=4，c=5

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3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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4. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A、 $AD / / BC$ ， $AB / / CD$ B、 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ C、 $AD / / BC$ ， $AB = DC$ D、 $AB = DC$ ， $AD = BC$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{x} + \sqrt{5 x} = \sqrt{6 x}$ B、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $2 \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ D、 $5 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} = 3 \sqrt{x}$

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6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线，交DC边于点E，若∠DEA=30°，则∠B的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $D B = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于点 $H$ .则 $D H =$ （）

A、6 B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{48}{5}$ D、5

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8. 下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ B、 $A B = A D$ ， $C B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B // C D$ ， $A D = B C$

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9. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{18}$

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10. 如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）

A、3 cm B、4 cm C、5 cm D、 $3 \sqrt{3}$ cm

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式 $a^{2} - 3$ ＝．

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12.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．

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13. 菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形的周长为．

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14. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为．

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，Rt $△$ ABC中，∠BCA＝90°，AC=BC，D为BC延长线上一点， $B E ⊥ A D$ ，垂足为点E，连接CE， $C E = 3 \sqrt{2}$ ，若AE＝x，BE＝y，则y与x的数量关系为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ；

(2)、 $7 a \sqrt{8 a} - 4 a^{2} \sqrt{\frac{1}{8 a}} + 7 a \sqrt{2 a}$

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18. 已知： $a = \sqrt{7} + \sqrt{6}$ ， $b = \sqrt{7} - \sqrt{6}$ ，求 $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ ．

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19. 如图，E、F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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20. 如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝5，求：

(1)、∠BAC的度数；

(2)、AC的长．

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21. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1)、△ABC的面积；

(2)、边AC的长；

(3)、点B到AC边的距离．

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22. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE．

(1)、求证：AC＝DE；

(2)、若F为BC的中点，连接OF，AC＝5，OF＝2，求 $△$ BDE的周长．

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在AC的左侧作正方形ACED，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点F，交AC于点G．

(1)、求证：CG＝CB；

(2)、若点G是AC的中点，EC的长为2，求BF的长．

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24. 如图， $△$ ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4cm，点Q为从点B出发，以每秒1cm的速度沿B－A向点A运动，同时，点P从点B出发，沿折线BC－CA向点A运动，速度为2cm/s，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．设 $△$ BPQ的面积为S，P、Q的运动时间为t．

(1)、AB＝， AC＝；

(2)、当点Q在运动过程中，连接CQ，线段CQ能否有最小值；若有最小值，请求出这个最小值及此时时间t的值；

(3)、求P、Q两点在运动过程中， $△$ BPQ的面积S与运动时间t的数量关系式．

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25. Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F．

(1)、图1，求证：AF＝AE；

(2)、图2，过点F作 $F G ∥ B C$ 交AC于点G， $F M ∥ A C$ 交BC于点M．求证：AF＝CG．

(3)、在（2）的条件下，若 $\frac{B D}{A B} = \frac{3}{5}$ ，求的 $\frac{G C}{F D}$ 值．

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26. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，以AB为边作等边 $△$ ABD，点D恰好在x轴上，连接对角线CA交x轴于点E．若E点坐标为 $(4 ， 0)$ ．

(1)、直接写出∠BDO的度数；

(2)、求B点坐标；

(3)、求正方形OABC的面积．

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