辽宁省本溪市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若x＞y，则下列各式正确的是（）

A、x－6＜y－6 B、 $\frac{x}{3} < \frac{y}{3}$ C、2x＋1＞2y＋1 D、－x＞－y

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - x + 2 = x (x - 1) + 2$ B、 $x^{3} - 9 x = x (x^{2} - 9)$ C、 $a^{2} - 2 a + 4 = (a - 1)^{2} + 3$ D、 $2 x^{2} - 2 = 2 (x + 1) (x - 1)$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 \leq 7 + 3 x \\ 2 x + 4 > 3 x \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，2），将线段AB平移后得线段CD，若点A的对应点C的坐标为（1，-2），则点B的对应点D的坐标为（）

A、（3，0） B、（3，－1） C、（3，－3） D、（－1，3）

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6. 等腰三角形一个角是80°，则它的的底角的度数为（）

A、80° B、20° C、80°或20 D、80°或50°

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7. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（）

A、6＜a＜8 B、6≤a＜8 C、6＜a≤8 D、6≤a≤8

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（）

A、3.8 B、7.6 C、11.4 D、11.2

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9. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 C、3 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{21}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\overset{⌢}{B D}$ ，则图中阴影部分的面积是（）（提示：圆心角为n°的扇形的面积为 $\frac{n π R^{2}}{36 0^{∘}}$ ， R为扇形所在的圆的半径）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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二、填空题

11. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）²⁰²¹= ．

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12. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设．

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13. 计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2= ．

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14. 在Rt△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，若BE=4，∠B=15°，则AC= ．

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15.
如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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16. 如图所示的平面直角坐标系中，△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标是．

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17. 已知x²-（m-2）x+49是完全平方式，则m= ．

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°．则下列结论中：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDOE面积的2倍；③CD+CE= $\sqrt{2}$ OA；④AD²+BE²=DE²；正确的是（填正确的序号）．

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三、解答题

19. 解不等式： $\frac{x}{2} - 1 < \frac{x + 1}{5}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 3) < x \\ \frac{2 x + 1}{2} - 1 \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$ ．

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21. 因式分解：

(1)、 $- 24 x^{3} + 12 x^{2} - 28 x$

(2)、 $6 (m - n)^{3} - 12 (m - n)^{2}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）．

(1)、画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A₁B₁C₁；

(2)、画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂；

(3)、在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A₁与点C距离之和最小，请直接写出P点坐标．

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23. 某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、如果B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么该商店购进A型B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

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24. 如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．

(1)、如图1，当P，Q两点都在射线ON上时，则线段AB与PB的数量关系是；

(2)、如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），点P为线段AB的中点，点D是y轴上一点，连接DP，DP⊥PE交x轴于点E．

(1)、如图1，当PD⊥y轴时，则PD与PE的数量关系是；

(2)、如图2，若点D在y轴负半轴上时，判断（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)、点D在y轴上运动，当△PBE是等腰三角形时，请直接写出符合条件的点E的坐标．

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