辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在函数 $y = \sqrt{8 - x} + \frac{2}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 8$ B、 $x \leq 8$ 且 $x \neq 1$ C、 $x < 8$ D、 $x > 8$ 且 $x \neq 1$

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2. $R t △ A B C$ 中，斜边AC＝4，则 $A B^{2} + A C^{2} + B C^{2}$ 的值为（）

A、32 B、40 C、16 D、无法计算

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3. 已知 $\sqrt{48 n}$ 是整数，则满足条件的最小正整数n为（）

A、1 B、2 C、3 D、12

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4. 若平行四边形中两个内角的度数比为 $2 ： 3$ ，则其中较小的内角是（）

A、90° B、60° C、120° D、72°

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5. 某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如表：
销售量（台）
11
14
20
25
30
人数
3
5
6
4
2
则这20位销售人员本月销售量的众数和中位数分别是（）

A、6，4 B、6，23 C、20，20 D、20，22

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，F为CD上一点，∠EDA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则△FAB的面积为（）

A、24 B、12 C、15 D、30

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7. 一个蓄水池有水60 $m^{3}$ ，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法错误的是（）
放水时间（min）
2
3
5
8
…
水池中的水量（ $m^{3}$ ）
54
51
45
36
…

A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B、每分钟放水3 $m^{3}$ C、放水30min后，水池中的水全部放完 D、放水10min后，水池中还有水30 $m^{3}$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， BC＝4，CD为中线，延长CB至点F，使BF＝BC，连接DF，E为DF的中点，连接BE，若BE＝2，则AC的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、5 C、8 D、 $5 \sqrt{3}$

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9. 甲乙两人相约从A地到B地，甲开车，乙骑自行车先行，两人均在同一路线上匀速行驶，甲到B地后即停车等乙，甲、乙两人之间的距离y（千米）与乙行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列叙述错误的是（）

A、乙先出发10千米 B、甲车出发后0.25小时两车相遇 C、甲车速度为50千米/时 D、A，B两地之间距离为40千米

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10. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处，则点D的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(0 ， 4)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(0 ， 6)$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{a - 2} + | b - 1 | = 0$ ，则 $(- a + b)^{2021} =$ ．

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12. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上有两根拉索AB，AC，主梁AD的高度为12米，固定点B、C之间的距离为21米，AC长为20米，则拉索AB长为．

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13. 数据x，22，23，24，25的平均数为23，则方差是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于点E，连接OE，若 $∠ E A O = 1 5^{∘}$ ，则 $∠ C O E =$ ．

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15. 已知 $x = \sqrt{3} + 2$ ， $y = \sqrt{3} - 2$ ，则代数式 $\frac{y}{x} + 2 + \frac{x}{y}$ 的值是．

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16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若 $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则AF的长为．

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17. 对于实数p，q，我们用符号 $m a x {p ， q}$ 表示p，q两数中较大的数，例如： $m a x {1 ， 2} = 2$ ，若 $y = m a x {(x - 1)^{2} ， x^{2}}$ ，当y＝4则x＝．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， ∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠HDE＝∠EDC；②OE＝OH；③CD＝HF；④BH＝HF；⑤DH＝BE，其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(4 \sqrt{54} - 6 \sqrt{\frac{2}{27}} + 3 \sqrt{12}) \div 2 \sqrt{3} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 ${(- 5)}^{0} - \sqrt{72} + | 1 - \sqrt{2} | + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ ．

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，求证：AC，EF互相平分．

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21. 某市自实施《生活垃圾分类和减量管理办法》以来，生活垃圾分类和减量工作取得了一定的成效，环保部门为了提高宣传实效，随机抽样调查了100户居民8月的垃圾分类量，并绘制成不完整的扇形统计图，请你根据图中的信息解答下列问题：

(1)、请将条形统计图1补充完整．

(2)、根据统计，估计该市8月每户居民产生的生活垃圾为多少千克？其中为可回收垃圾约为多少千克？

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22. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点，若 $∠ A = 60 °$ ， BC＝8，连接EM，DM，求△EDM的面积．

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23. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数 $y_{1} = | x |$ ， $y_{2} = x^{2}$ 的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
$y_{1} = | x |$
…
2
1
0
2
…
$y_{2} = x^{2}$
…
4
1
1
4
…

(1)、完成表格；

(2)、在同一平面直角坐标系xOy中，根据表中数值 $(x ， y)$ 画出这两个函数的图象；并写出这两个函数图象共有的一条性质．

(3)、观察画出的图象，写出使 $y_{1} = y_{2}$ 的自变量x的值，写出使 $y_{1} < y_{2}$ 的自变量x的取值范围．

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放水时间（min）	2	3	5	8	…
水池中的水量（ $m^{3}$ ）	54	51	45	36	…

x	…	-2	-1	0	1	2	…
$y_{1} = \| x \|$	…	2	1	0		2	…
$y_{2} = x^{2}$	…	4	1		1	4	…

销售量（台）	11	14	20	25	30
人数	3	5	6	4	2