黑龙江省牡丹江市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{2 x^{2}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2 x} + \sqrt{3 x} = \sqrt{5 x}$ B、 $\sqrt{5} + 2 = 2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{5 x} = \sqrt{10} x$ D、 $\frac{\sqrt{24} - \sqrt{12}}{6} = \sqrt{4} - \sqrt{2}$

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3. 下列四个命题中，真命题的是（）

A、两个角相等的四边形是平行四边形 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D、有二个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形

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4. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、 $a = 6 ， b = 8 ， c = 10$ B、 $a = 2 \sqrt{3} ， b = 2 ， c = 4$ C、 $a = \sqrt{5} ， b = 2 ， c = \sqrt{7}$ D、 $a = 7 ， b = 24 ， c = 25$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 13 ， A C = 23$ ，点D在 $A C$ 上，若 $B D = C D = 10 ， A E$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、10 B、12 C、13 D、11

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ C = 45 ° ， D C = 2 \sqrt{2} ， ∠ D B C = 30 °$ ，若M是 $A D$ 的中点，则 $△ M B D$ 的面积是（）

A、4 B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、3

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7. 把 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 根号外的因式移入根号内，其结果是（）

A、 $\sqrt{1 - a}$ B、﹣ $\sqrt{1 - a}$ C、 $\sqrt{a - 1}$ D、﹣ $\sqrt{a - 1}$

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8. $△ A B C$ 在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则AC边上的高是（）

A、5 B、 $\sqrt{23}$ C、6 D、 $\sqrt{26}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，点E在线段 $C B$ 的延长线上，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点F， $∠ A E D = 2 ∠ D E C$ ， G是 $D F$ 的中点，若 $B E = 1 ， D F = 8$ ，那么 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{15}$ C、5 D、3

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B ， ∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F，连接 $B F ， C F$ ．下列结论：① $A D = A E$ ；② $∠ D E A = ∠ D E C$ ；③ $D E ⊥ C F$ ；④ $B F = F C$ ；⑤若 $A B = 1$ ，则 $S_{△ B F C} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{\sqrt{m}}{4 - | m |}$ 有意义，则m的取值范围是．

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12. 已知，D是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的一点，DE∥AC，交 $A B$ 于点E，DF∥AB，交 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ．请添加一个适当的条件，使四边形 $A E D F$ 是矩形．

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13. 若 $m = \sqrt{3} + 1 ， n = \sqrt{3} - 1$ ，则 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为．

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14. 若x，y为实数，且 $y = 2022 + \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x}$ ，则x+y= ．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 ° ， A B = 20 ， A C = 5 \sqrt{5}$ ，则 $B C =$ ．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是 $A B ， B C$ 的中点， $E H ⊥ A C$ ，垂足为H，与 $A F$ 交于点G，若 $A C = 24 ， G F = 6 \sqrt{5}$ ，则 $E G$ 的长为．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为．

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18. 若 $x = \sqrt{7} - 3$ ，则代数式x²+6x+5的值是．

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19. 如图所示，点P是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的点，过点P作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B ， C D$ 于点E，F，连接 $P B ， P D$ ，若 $A E = 3 ， P F = 6$ ，则图中阴影部分的面积为．

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20. 等腰三角形面积为30，一边上的高为6，这个等腰三角形的底边长为．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 $2 \sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} + (\sqrt{5} - 1)^{0}$ ；

(2)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{6}) (\sqrt{32} - \sqrt{24}) - (\sqrt{5} + 2 \sqrt{3})^{2}$ ；

(3)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = 2 + \sqrt{2}$ ．

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22. 如图所示，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，∠AEC=2∠ABC．

(1)、求证：四边形ABFC为矩形；

(2)、若△AFD是边长为4的等边三角形，求四边形ABFC的面积．

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23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，以BD为边做邻边比为1∶2的矩形BDEF，连接CF．请画出图形，直接写出线段CF的长，并画出体现解法的辅助线．

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24. 如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．

(1)、求证：EF=CF；

(2)、若S▱ABCD=9，BE=2AE，求△BEC的面积．

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25. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 60 ° ， A B = B C$ ，点E在 $A B$ 边所在直线上， $E F ⊥ B C$ ，垂足为F， $E G ⊥ A C$ ，垂足为G， $G M ⊥ B C$ ，垂足为M．请解答下列问题：

(1)、当点E在 $A B$ 延长线上，时如图①，求证： $E F + M G = \frac{1}{2} E G$ ；（提示：过点G作 $G H ⊥ E F$ ，交 $E F$ 的延长线于H）

(2)、当点E在线段 $A B$ 上时，如图②；当点E在 $B A$ 延长线上时，如图③，请直接写出线段 $E F ， M G ， E G$ 之间的数量关系；（不需证明）

(3)、在（2）的条件下，若 $A E = 7 ， A C = 4$ ，则 $E F =$ ．（直接写出结果即可）

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26. 矩形 $A B C D$ 在平面直角坐标系的位置如图所示，F为 $A B$ 上一点，将 $△ B C F$ 沿 $C F$ 折叠，使点B恰好落在 $A D$ 与y轴的交点E处．连接 $C E$ ，若 $A E ， A B$ 的长满足 $\sqrt{A E - 4} + (A B - 8)^{2} = 0$ ．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、求点D的坐标；

(3)、在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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