黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）

A、7，8，9 B、9，12，15 C、4，5，6 D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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3. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2 B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{8}$ ＝ $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{8}$ ＝4 D、2﹣ $\sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{（ a - 1 ）^{2}}$ - $\sqrt{（ a - b ）^{2}}$ +b的结果是（　　）

A、1 B、b+1 C、2a D、1-2a

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6. 如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且 $A B = A E$ ，则∠EBC的度数是（）

A、45° B、30° C、22.5° D、20°

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知 $A C = 8$ ， $B D = 12$ ，则菱形ABCD的面积为（）

A、96 B、48 C、36 D、38

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8. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）

A、b²- c²=a² B、a：b：c= 5：12：13 C、∠A：∠B：∠C = 3：4：5 D、∠C =∠A -∠B

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9. 已知 $a = \sqrt{11} - 1$ ，则 $a^{2} + 2 a + 2$ 的值为（）

A、8 B、9 C、11 D、12

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10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\sqrt{5}$ ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ $\sqrt{6}$ ．其中正确结论的序号是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{x - \frac{1}{2}}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， $∠ D A C = ∠ B C A$ ，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．

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13. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．

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14. 若 $\sqrt{20 n}$ 是一个整数．则n可取的最小正整数是．

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15.
如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，连接BD，作 $A E ∥ B D$ 交CD的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B C$ 交BC的延长线于点F，且 $C F = 1$ ，则边AB的长是．

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17. 把 $m \sqrt{- \frac{1}{m}}$ 根号外的因式移到根号内，得.

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18.
如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 $\sqrt{3}$ ， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　．

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19. 在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c= $\sqrt{65}$ ，则a=.

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20. 如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长 $C B_{1}$ 交直线l于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} B_{2}$ ，延长 $C_{1} B_{2}$ 交直线l于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} B_{3}$ ，延长 $C_{2} B_{3}$ 交直线l于点 $A_{3}$ ，作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} B_{4}$ ……以此类推， $A_{2022} A_{2023} =$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{32} - 2 \sqrt{18} + 3 \sqrt{10})$ ；

(2)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2} - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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22. 先化简．再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{1}{x y + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 2$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ．

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23. 已知 $△ A B C$ 的三边长为a，b，c，且满足 $| a - \sqrt{18} | + {(b - 4 \sqrt{2})}^{2} + | c - \sqrt{50} | = 0$ ．试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，EF， $∠ A D F$ 的度数为53°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、求四边形ADEF的周长．

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25. 如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O ，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形

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26. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．

(1)、求证：四边形CODP是菱形：

(2)、若 $A D = 7$ ， $A C = 25$ ，求四边形CODP的面积．

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27. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC所在直线上，连接EF，BE，BF，过点B作BP⊥EF交EF于点P，且∠EBC＝∠BEF．

(1)、如图①，当点E，F分别在AD，DC边上时，求证： $A E + C F = E F$ ；

(2)、如图②，当点E，F分别在边AD，DC的延长线上时；如图③，当点E，F分别在边DA，CD的延长线上时，线段AE，CF，EF有怎样的数量关系？请写出你的猜想．不需要证明．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA，OB的长满足式子 $| O A - 6 | + \sqrt{O B^{2} - 64} = 0$ ， AE平分 $∠ O A B$ ，将 $△ O A E$ 沿AE所在直线翻折，使点O落在边AB上的点D处．

(1)、求A，B两点的坐标及AB的长；

(2)、点E到直线AB的距离为；

(3)、在坐标平面内是否存在一点P，使以A，E，B，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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