黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $3 x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 3 = 5$ C、 $x + y^{2} = 4$ D、 $\frac{1}{x} + x^{2} = 1$

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2. 下列两个图形一定相似的是（）

A、两个正方形 B、两个等腰三角形 C、两个直角三角形 D、两个菱形

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3. 下列说法：
⑴对角线互相垂直的四边形是菱形；
⑵对角线相等的平行四边形是矩形；
⑶对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
⑷两组对角相等的四边形是平行四边形；
其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{2}$ ， $D F = 5$ ， $D E$ 等于（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3$

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5. 顺次连接四边形 $A B C D$ 各边中点得到四边形 $E F G H$ ，要使四边形 $E F G H$ 是矩形，需要添加的条件是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = B C$

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6. 实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）

A、b²﹣4ac＞0 B、b²﹣4ac≥0 C、b²﹣4ac＜0 D、b²﹣4ac≤0

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7. 已知 $x = \frac{a}{b + c} = \frac{b}{a + c} = \frac{c}{a + b}$ ，则x的值为（）

A、-1 B、-1或1 C、-1或 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 志愿者是自愿贡献个人的时间和精力，在不计物质报酬的前提下头推动人类发展、社会进步和社会福利事业而提供服务的人员．某医院要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和C的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 一个五边形ABCDE各边的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形A₁B₁C₁D₁E₁最长边为12，则A₁B₁C₁D₁E₁的最短边长为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，AB＝12，中线AD与角平分线BE相交于点F，则线段AF的长为（　　）

A、 $\frac{80}{13}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、5 D、2 $\sqrt{7}$

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二、填空题

11. 一个周长为 $16cm$ 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 $cm$ ．

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12. 把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为cm ．

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13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．

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14. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么 $\frac{b}{c} =$ ．

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15. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的面积为24，正方形 $A E C F$ 的面积为18，则菱形的边长是．

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - a = 0$ ，有下列结论：
①当 $a > - 1$ 时，方程有两个不相等的实根；

②当 $a > 0$ 时，方程不可能有两个异号的实根；

③当 $a > - 1$ 时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当 $a > 3$ 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为．

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17. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=.

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18.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 5 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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20. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率 $\frac{m}{n}$
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b

(1)、表格中a＝；b＝；（精确到0.01）

(2)、估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.1）

(3)、如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？

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21. 某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．

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22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：

(1)、若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

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23. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．

(1)、求证：△ABC∽△ACD；

(2)、当AD＝2，AB＝3时，求AC的长．

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24. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．

(1)、判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；

(2)、若AB＝3 $\sqrt{2}$ ， BE＝3，求四边形AECF的周长．

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25. 如图，有一块三角形土地，它的底边 $B C = 100$ m，高 $A H = 80$ m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875 $m^{2}$ 时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．

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26. 如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：

(1)、经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？

(2)、经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

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27. 如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作 $B A ∥ E F$ 交DE的延长线于点A，过点D作 $D C ∥ E F$ 交BE的延长线于点C．

(1)、求证： $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{E F}$ ；

(2)、请找出 $S_{Δ A B D}$ ， $S_{Δ B E D}$ ， $S_{Δ B D C}$ 之间的关系，并给出证明．

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28. 如图：已知 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ， $P Q // A B$ ，P点在 $A C$ 上（与A、C不重合），Q在 $B C$ 上.

(1)、当 $△ P Q C$ 的面积与四边形 $P A B Q$ 的面积相等时，求 $C P$ 的长；

(2)、当 $△ P Q C$ 的周长与四边形 $P A B Q$ 的周长相等时，求 $C P$ 的长；

(3)、试问：在 $A B$ 上是否存在一点M，使得 $△ P Q M$ 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 $P Q$ 的长.

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实验次数n	200	300	400	500	600	700	800	1000
摸到红球次数m	151	221	289	358	429	497	571	702
摸到红球频率 $\frac{m}{n}$	0.75	0.74	0.72	0.72	0.72	0.71	a	b