安徽省淮南市东部地区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt[3]{2 m}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$

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2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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3. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：2：1：2 D、1：1：2：2

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4. 下列运算正确的是（　）

A、 $(2 \sqrt{3})^{2} = 2 \times 3 = 6$ B、 $\sqrt{(- \frac{2}{5})^{2}} = - \frac{2}{5}$ C、 $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$ D、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = \sqrt{9} \times \sqrt{4}$

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5. 如图，下面不能判断是平行四边形的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ B、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ C、 $∠ B + ∠ D A B = 180 °$ ， $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$

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6. 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（　　）

A、13米 B、12米 C、5米 D、 $\sqrt{119}$ 米

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7. 如图，字母B所代表的正方形的边长是（）

A、12 $c m$ B、15 $c m$ C、144 $c m$ D、306 $c m$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A、150° B、130° C、120° D、100°

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9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}}$ + $\sqrt{{(a - 10)}^{2}}$ 化简后为（）

A、7 B、﹣7 C、2a﹣15 D、无法确定

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10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 式子 $\sqrt{a - 4}$ 成立的条件是．

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12. 计算：（ $\sqrt{5}$ ）²=

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13. 在正方形ABCD中，对角线AC为 $2 \sqrt{2}$ ，则正方形边长为．

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14. 在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为.

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15. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．

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16. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米＝2步），却踩伤了花草．

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17. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，则a＝．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝ $3 \sqrt{2}$ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} - \sqrt{64} + \sqrt{(- 3)^{2}}$

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{32} - \sqrt{200}$

(3)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2}$

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20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， B ， C均为格点．

(1)、仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理；

(2)、连接AB ，求△ABC的周长．

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

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22. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积.

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