2022-2023浙教版数学八年级下册第一章二次根式单元复习

试卷更新日期：2023-02-28 类型：单元试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ D、 $- \sqrt{3}$

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2. 若 $\sqrt{2}$ 取1.414，则与 $\sqrt{50}$ 最接近的整数是（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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3. 下列各式计算正确的（）．

A、 $2 - \sqrt{3} = 1$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5} \div 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$

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4. 若 $\sqrt{{(m - 2)}^{2}} = 2 - m$ 成立，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \leq 2$ D、 $m < 2$

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5. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x > 1$ 且 $x \neq 2$

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6. 化简二次根式 $\sqrt{\frac{b^{3}}{a}} (a < 0)$ 得（）

A、 $\frac{b \sqrt{a b}}{a}$ B、 $- \frac{b \sqrt{a b}}{a}$ C、 $\frac{b \sqrt{- a b}}{a}$ D、 $- \frac{b \sqrt{- a b}}{a}$

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7. 已知 $y = \sqrt{x - 5} + \sqrt{5 - x} - 3$ ，则 $x y =$ （）

A、－15 B、－9 C、9 D、15

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8. 我们知道 $6 - \sqrt{2}$ 的小数部分b为 $2 - \sqrt{2}$ ，如果用a代表它的整数部分，那么 $a b^{2} - a^{2} b$ 的值是（）

A、8 B、－8 C、4 D、－4

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9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $2 b - 2 a$ D、0

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10. 设等式 $\sqrt{a (x - a)} + \sqrt{a (y - a)} = \sqrt{x - a} - \sqrt{a - y}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\frac{3 x^{2} + x y - y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ 的值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、 $\frac{5}{3}$

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. 计算： $\sqrt{3} \div \sqrt{6}$ =

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12. 若代数式 $\sqrt{2 x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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13. 若最简二次根式 $\sqrt{12 - 2 m}$ 与 $\sqrt{m + 3}$ 可以合并，则 $m =$ ．

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14. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，三角形的面积 $S$ 可由公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 求得，其中 $p$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 3$ ， $b = 6$ ， $c = 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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15. 若x、y都为实数，且 $y = 2022 \sqrt{x - 4} + 2022 \sqrt{4 - x} + 9$ ，则 $x y$ 的值.

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16. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，设 $x = \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，易知 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} > \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，故 $x > 0$ ，由 ${(\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} = 2$ ，解得 $x = \sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ 。根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 + 3 \sqrt{3}}$ 的结果为．

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三、作图题（共10分）

17. 如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，

(1)、①已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为 $\sqrt{10}$ ，且点B在格点上。
②以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$ 。面一个△ABC，使点C在格点上(只需画出符合条件的一个三角形）。

(2)、所画出的△ABC的边AB上的高线长为（直接写出答案）

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四、解答题（共7题，共70分）

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} - (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1)^{2022} \times (π - \sqrt{2})^{0} - \sqrt{(- 4)^{2}} + \sqrt{25}$ ．

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19. 已知长方形的长为 $\frac{1}{2} \sqrt{48}$ ，宽为 $\frac{1}{3} \sqrt{27}$ ，求这个长方形的周长．

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20. 先化简，再求值： $6 x \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{3}{y} \sqrt{x y^{3}} - (4 y \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{36 x y})$ ，其中 $x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ．

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21. 已知实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的对应点为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，如图所示：

化简： $| b - a | - \sqrt{b^{2}} + | c - b | - \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ ．

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22. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ （不考虑风速的影响）.

(1)、从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？

(2)、从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？

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23. 像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1) = b - 1 (b \geq 0)$ ， $(\sqrt{a}) (\sqrt{a}) = a (a ≥ 0)$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： $(\sqrt{5})$ 与 $(\sqrt{5})$ ， $(\sqrt{2} + 1)$ 与 $(\sqrt{2} - 1)$ ， $(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})$ 与 $(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ 等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：

(1)、化简：① $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ = ；② $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ = ．

(2)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + … + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2021}}) (\sqrt{2022} + 1)$ ．

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24. 如图，平面直角坐标系中，把矩形 $O A B C$ 沿对角线 $O B$ 所在的直线折叠，点 $A$ 落在点 $D$ 处， $O D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ． $O A$ ， $O C$ 的长满足式子 $| O A - 6 | + \sqrt{O C^{2} - 9} = 0$ ．

(1)、求点 $A$ ， $C$ 的坐标；

(2)、直接写出点 $E$ 的坐标，并求出直线 $A E$ 的函数解析式；

(3)、 $F$ 是 $x$ 轴上一点，在坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以 $O$ ， $B$ ， $P$ ， $F$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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2022-2023浙教版数学八年级下册第一章 二次根式 单元复习

一、单选题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题5分，共30分）

三、作图题（共10分）

四、解答题（共7题，共70分）

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