2023年中考数学精选真题实战测试56 与圆相关的计算 B

试卷更新日期：2023-02-26 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P A$ ， $P D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 和点 $D$ ， $P D$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 - π$ B、 $5 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{2}$ D、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{4}$

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2. 如图，圆锥底面圆的半径 $AB = 4$ ，母线长 $AC = 12$ ，则这个圆锥的侧面积为（）

A、 $16 π$ B、 $24 π$ C、 $48 π$ D、 $96 π$

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3. 如图，在等腰直角 $△ O A B$ 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 $π - 2$ ，则EF的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 4 ， ∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ 并延长交AB于点D，当 $B^{'} D ⊥ A B$ 时， $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{9} π$ D、 $\frac{10 \sqrt{3}}{9} π$

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5. 如图，一件扇形艺术品完全打开后， $A B ， A C$ 夹角为 $120 °$ ， $A B$ 的长为 $45 c m$ ，扇面 $B D$ 的长为 $30 c m$ ，则扇面的面积是（）

A、375πcm² B、450πcm² C、600πcm² D、750πcm²

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6. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{π}{4}$ B、 $2 \sqrt{3} - π$ C、 $\frac{(6 - π) \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \frac{π}{2}$

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7. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A、 $3 π - 3 \sqrt{3}$ B、 $3 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $2 π - 3 \sqrt{3}$ D、 $6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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8. 如图，在 $5 \times 6$ 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）

A、 $\frac{π}{12}$ B、 $\frac{π}{24}$ C、 $\frac{\sqrt{10} π}{60}$ D、 $\frac{\sqrt{5} π}{60}$

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9. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\sqrt{3}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A、 $\frac{5 π}{3}$ m B、 $\frac{8 π}{3}$ m C、 $\frac{10 π}{3}$ m D、（ $\frac{5 π}{3}$ +2）m

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10. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 $△ A B C$ ，分别以点A，B，C为圆心，以 $A B$ 长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{A B}$ ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为 $2 π$ ，则此曲边三角形的面积为（）

A、 $2 π - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 π - \sqrt{3}$ C、 $2 π$ D、 $π - \sqrt{3}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C = 2$ ，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，使得点 $B$ 落在边 $C D$ 上的点 $B^{'}$ 处，线段 $A B$ 扫过的面积为．

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13. 将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若 $O A = 5$ 厘米，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为厘米．（结果保留 $π$ ）

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14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2 $\sqrt{3}$ ， DC＝4 $\sqrt{3}$ ，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于 $\frac{1}{2} O A$ 的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交 $⊙ O$ 于点E，F.若 $O A = 1$ ，则 $\overset{⌢}{B E}$ ， $A E ， A B$ 所围成的阴影部分面积为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，半径为3cm的 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O B$ 、 $O C$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $π$ 的式子表示）

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $B D ⊥ C E$ 于点D， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， ⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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18. 如图，△ABC内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

(1)、求证：AC＝AF；

(2)、若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）.

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19. 如图，在△ABC中，∠ABC =45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D.

(1)、判断直线 $A C$ 与⊙ $O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4$ ，求图中阴影部分的面积.

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作 $C F ∥ A B$ ，且CF=CD，连接BF．

(1)、求证：BF是⊙O的切线；

(2)、若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

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21. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．

(1)、若∠ACB=20°，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留π）．

(2)、求证：AD平分∠BDO．

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ D C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $∠ A B D$ 的角平分线；

(2)、若 $B D = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，连接 $B C$ . $E D$ 垂直平分 $O B$ ，垂足为 $E$ ，且交 $\overset{⌢}{B C}$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $P$ ，连接 $B F$ ， $C F$ .

(1)、求证： $∠ D C P = ∠ D P C$ ；

(2)、当 $B C$ 平分 $∠ A B F$ 时，求证： $C F ∥ A B$ ；

(3)、在（2）的条件下， $O B = 2$ ，求阴影部分的面积.

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24. 如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 为直径，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ E C B$ ；

(2)、若 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ C A D = 30 °$ ，连接 $O C$ ，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求AD ， AC与 $\hat{C D}$ 围成阴影部分的面积．

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