2023年中考数学精选真题实战测试55 与圆相关的计算 A

试卷更新日期：2023-02-26 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、96πcm² B、48πcm² C、33πcm² D、24πcm²

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2. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4.25 π m^{2}$ B、 $3.25 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $2.25 π m^{2}$

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3. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度 $2$ 处，短直角边过量角器外沿刻度 $120$ 处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）．则阴影部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ B、 $(8 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π) c m^{2}$ C、 $(8 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$ D、 $(16 \sqrt{3} - \frac{8}{3} π) c m^{2}$

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5. 如图．将扇形 $A O B$ 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点C，连接 $A C$ ．若 $O A = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ C、 $\frac{π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、6π B、2π C、 $\frac{3}{2}$ π D、π

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7. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B ＝ 90 °$ ， $A C ＝ 6$ ， $B C ＝ 8$ ，将 $R t △ A B C$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ .在此旋转过程中 $R t △ A B C$ 所扫过的面积为（）

A、25π+24 B、5π+24 C、25π D、5π

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径画弧，交 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则扇形 $B A E$ 的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{5}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、4， $\frac{π}{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ ， π C、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$ D、3 $\sqrt{3}$ ， 2π

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10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，将弦 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到 $A D$ ，此时点 $C$ 的对应点 $D$ 落在 $A B$ 上，延长 $C D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $π$ ）

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12. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $∠ F O H = 90 °$ ．则图中阴影部分面积是．

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13. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（结果保留 $π$ ）

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14. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{2}$ ，以A为圆心，以AB为半径作 $\overset{⌢}{B D C}$ ﹔以BC为直径作 $\overset{⌢}{C A B}$ ．则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $π$ ）

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长是 $\sqrt{2}$ ，将对角线 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $∠ C A D$ 的度数，点C旋转后的对应点为E，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长是（结果保留 $π$ ）．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = \frac{2}{3} A B ， ∠ B A D = 45 °$ ，以点A为圆心、 $A D$ 为半径画弧交 $A B$ 于点E，连接 $C E$ ，若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $D C$ 于点F，点P在 $A B$ 的延长线上， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点C.

(1)、求证： $∠ P C B = ∠ P A D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4，弦 $D C$ 平分半径 $O B$ ，求：图中阴影部分的面积.

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18. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A C B = 60 °$ ， $A D$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、判断直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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19. 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．

(1)、判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 平分 $∠ B A D ， C D = 2 \sqrt{2}$ ，点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ．

(1)、求直径 $B D$ 的长；

(2)、若 $B E = 5 \sqrt{2}$ ，计算图中阴影部分的面积．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，点 $E$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 $E$ 作 $A B$ 的垂线，交 $A B$ 于点 $M$ ，交 $⊙ O$ 于点 $N$ ，分别连接 $E B ， C N$ .

(1)、 $E M$ 与 $B E$ 的数量关系是；

(2)、求证： $\overset{⌢}{E B} = \overset{⌢}{C N}$ ；

(3)、若 $A M = \sqrt{3} ， M B = 1$ ，求阴影部分图形的面积.

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ D C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $∠ A B D$ 的角平分线；

(2)、若 $B D = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，AC为 $⊙ O$ 的直径， AB为 $⊙ O$ 的弦，点 E 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，交 AB 于点 M ，交 $⊙ O$ 于点 N ，分别连接 EB ， CN .

(1)、 $E M$ 与 $B E$ 的数量关系是；

(2)、求证： $\overset{⌢}{E B} = \overset{⌢}{C N}$ ；

(3)、若 $A M = \sqrt{3}$ ， $M B = 1$ ，求阴影部分图形的面积.

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24. 如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.

(1)、求证：△ECD∽△ABE；

(2)、求证：⊙O与AD相切；

(3)、若BC＝6，AB＝3 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.

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