2023年中考数学精选真题实战测试54 直线与圆的位置关系 B

试卷更新日期：2023-02-26 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图， $A D ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B C$ 的延长线上， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，连接 $B D$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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2. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A、10cm B、15cm C、20cm D、24cm

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3. 如图，在四边形材料 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 9 c m$ ， $A B = 20 c m$ ， $B C = 24 c m$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A、 $\frac{110}{13} c m$ B、8cm C、 $6 \sqrt{2} c m$ D、10cm

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4. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $50 °$ C、 $56 °$ D、 $62 °$

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5. $P$ 为⊙ $O$ 外一点， $P T$ 与⊙ $O$ 相切于点 $T$ ， $O P = 10$ ， $∠ O P T = 30^{\circ}$ ，则 $P T$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、8 D、9

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6. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上， $P C ， P D$ 与 $⊙ O$ 相切，切点分别为C，D.若 $A B = 6 ， P C = 4$ ，则 $\sin ∠ C A D$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A$ 、 $B$ ， $∠ P = 70 °$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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10. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A、27° B、29° C、35° D、37°

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ ．若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是度．

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12. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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13. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线 $A B$ 与⊙ $O$ 相交于点 $M$ 、 $N$ （点 $N$ 在点 $M$ 的右上方），若 $A B$ 的长度为10丈，⊙ $O$ 的半径为2丈，则 $B N$ 的长度为丈.

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，连接 $O D$ .若 $∠ A O D = 82 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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15. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

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16. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中，以AB为直径作 $⊙ O$ 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作 $D G ⊥ B C$ 于点G，交BA的延长线于点H．

(1)、求证：直线HG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $H A = 3 ， c o s B = \frac{2}{5}$ ，求CG的长．

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18. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求AD的长．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，连接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于点C，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CE．

(1)、请判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若sin∠ECD＝ $\frac{3}{5}$ ， CE＝5，求⊙O的半径．

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20. 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若DE＝5，cos∠ABD＝ $\frac{4}{5}$ ，求OE的长．

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21. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上一点， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B F = 2$ ， $s i n ∠ B E C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．

(1)、求证：AF是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，AD是 $△$ AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．

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23.

(1)、请在图中作出 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 是 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点 $B$ 的切线与 $A C$ 的延长线交于点 $D$ .
①求证： $B D ⊥ A D$ ；
②若 $A C = 6$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、连接CE，求证：△ACE∽△ADC；

(3)、若 $\frac{A E}{A C}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ， ⊙O的半径为6，求tan∠OAC.

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