2023年中考数学精选真题实战测试53 直线与圆的位置关系 A

试卷更新日期：2023-02-25 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，PA，PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，若 $∠ A O B = 128 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $52 °$ C、 $64 °$ D、 $72 °$

查看试题解析
2. 如图， $A D ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B C$ 的延长线上， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，连接 $B D$ ，若 $∠ P = 40 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

查看试题解析
3. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）

A、AE⊥DE B、AE//OD C、DE=OD D、∠BOD=50°

查看试题解析
4. 如图，点I为的 $△ A B C$ 内心，连接 $A I$ 并延长交 $△ A B C$ 的外接圆于点D，点E为弦 $A C$ 的中点，连接 $C D$ ， $E I$ ， $I C$ ，当 $A I = 2 C D$ ， $I C = 6$ ， $I D = 5$ 时， $I E$ 的长为（）

A、5 B、4.5 C、4 D、3.5

查看试题解析
5. 如图，AB是⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 AC=PC= $3 \sqrt{3}$ ，则 PB 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、3

查看试题解析
6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ 是 $\overset{⌢}{E C}$ 的中点，过点 $A$ 画 $⊙ O$ 的切线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $E C$ ．若 $∠ A D B = 58.5 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $29.5 °$ B、 $31.5 °$ C、 $58.5 °$ D、 $63 °$

查看试题解析
7. 如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙ $A$ 与直线 $l ： y = \frac{5}{12} x$ 只有一个公共点时，点A的坐标为（）

A、 $(- 12 ， 0)$ B、 $(- 13 ， 0)$ C、 $(\pm 12 ， 0)$ D、 $(\pm 13 ， 0)$

查看试题解析
8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上， $O B = 2$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、1

查看试题解析
9. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D ，与AC ， AB分别交于点E和点G ，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（）

A、50° B、48° C、45° D、36°

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，AB切⊙O于点 $B$ ， AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为．

查看试题解析
12. 如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在 $\overset{⌢}{A m B}$ 上，且与点A，B 不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为^°.

查看试题解析
13. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为.

查看试题解析
14. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

查看试题解析
15. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为 $B$ .将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A^{'} B$ 交线段 $A O$ 于点 $C$ .若 $∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ O C B =$ 度.

查看试题解析
16. 如图，点 $P$ 为⊙O外一点，过点P作 $⊙ O$ 的切线 $P A$ 、 $P B$ ，点A、B为切点．连接 $A O$ 并延长交 $P B$ 的延长线于点C，过点 $C$ 作 $C D ⊥ P O$ ，交 $P O$ 的延长线于点D．已知 $P A = 6$ ， $A C = 8$ ，则 $C D$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ， $A D$ 是圆 $O$ 的直径， $A D$ ， $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，延长 $C B$ 交 $P A$ 于点 $P$ ， $∠ B A P + ∠ D C E = 90 °$ ．

(1)、求证： $P A$ 是圆 $O$ 的切线；

(2)、连接 $A C$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{1}{3}$ ， $B C = 2$ ， $A D$ 的长为．

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AB为直径作⊙ $O$ ，分别交BC于点D，交AC于点E， $D H ⊥ A C$ ，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F．

(1)、求证：DH是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若E为AH的中点，求 $\frac{E F}{F D}$ 的值．

查看试题解析
19. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是直径， $O D ⊥ O C$ ，连接AD， $∠ A D O = ∠ B O C$ ，AC与OD相交于点E．

(1)、求证：AD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ O A C = \frac{1}{2}$ ， $A D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M．

(1)、求证：BC是⊙O的切线．

(2)、若CF＝2，sinC＝ $\frac{3}{5}$ ，求AE的长．

查看试题解析
21. 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．

查看试题解析
22. 四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $A C$ 与弦 $B D$ 交于点 $E$ ，直线 $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ．

(1)、如图1，若 $∠ P B A = 30 °$ ，且 $E O = E A$ ，求证： $B A$ 平分 $∠ P B D$ ；

(2)、如图2，连接 $O B$ ，若 $∠ D B A = 2 ∠ P B A$ ，求证： $△ O A B ∽ △ C D E$ ．

查看试题解析
23. 如图，以线段 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交射线 $A C$ 于点 $C$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作直线 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．连接 $B D$ 并延长交 $A C$ 于点 $M$ ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $A B = A M$ ；

(3)、若 $M E = 1$ ， $∠ F = 30 °$ ，求 $B F$ 的长．

查看试题解析
24. 如图 $C D$ 是 $⊙ O$ 直径，A是 $⊙ O$ 上异于C，D的一点，点B是 $D C$ 延长线上一点，连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = ∠ A D B$ ．

(1)、求证：直线 $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 2 O C$ ，求 $t a n ∠ A D B$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，作 $∠ C A D$ 的平分线 $A P$ 交 $⊙ O$ 于P，交 $C D$ 于E，连接 $P C$ 、 $P D$ ，若 $A B = 2 \sqrt{6}$ ，求 $A E \cdot A P$ 的值．

查看试题解析