2023年中考数学精选真题实战测试52 圆的基本概念 B

试卷更新日期：2023-02-25 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、65°

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2. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O ， ∠ C = 46 °$ ，连接 $O A$ ，则 $∠ O A B =$ （）

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $54 °$ D、 $67 °$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ， $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $∠ A B D = 20^{\circ}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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4. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A、28° B、30° C、36° D、56°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ．以点 $A$ 为圆心， $r$ 为半径作圆，当点 $C$ 在 $⊙ A$ 内且点 $B$ 在 $⊙ A$ 外时， $r$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C ， ∠ B A C = 36 °$ ，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接 $B D ， A D$ ，则 $∠ B A D + ∠ A B D$ 的度数是（）

A、60° B、62° C、72° D、73°

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8. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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9. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）

A、cosθ(1+cosθ) B、cosθ(1+sinθ) C、sinθ(1+sinθ) D、sinθ(1+cosθ)

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10. 如图，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $G$ ，则下列结论：① $∠ B A D = ∠ C A D$ ；②若 $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ B E C = 120 °$ ；③若点 $G$ 为 $B C$ 的中点，则 $∠ B G D = 90 °$ ；④ $B D = D E$ .其中一定正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为 $\sqrt{2}$ ，那么弦AC所对的圆周角的度数等于．

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12. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

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13. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形.若 $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，则 $⊙ O$ 的半径是.

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14. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是．

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 58 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在 $x$ 轴负半轴上，点B在 $y$ 轴正半轴上，⊙D经过A ， B ， O ， C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE.

(1)、求证 $△ C E D ∽ △ B A D$ ；

(2)、当 $D C = 2 A D$ 时，求CE的长.

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18. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD.

(1)、求证：△AEC∽△DEB；

(2)、连接AD，若AD=3，∠C=30°，求⊙O的半径.

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19. 如图，△ABC内接于⊙O， $A D ∥ B C$ 交⊙O于点D， $D F ∥ A B$ 交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.

(1)、求证：AC＝AF；

(2)、若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长（结果保留π）.

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E为 $A B$ 的中点，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点F，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点G，连接 $B G$ .

(1)、求证： $F B^{2} = F E \cdot F G$ ；

(2)、若 $A B = 6$ .求 $F B$ 和 $E G$ 的长.

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21. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ .

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长.

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22. 如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $C O$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $F D ∥ A B$ ；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，求 $F D$ 的长.

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23. 已知 $C H$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A，点B是 $⊙ O$ 上的两个点，连接 $O A ， O B$ ，点D，点E分别是半径 $O A ， O B$ 的中点，连接 $C D ， C E ， B H$ ，且 $∠ A O C = 2 ∠ C H B$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ O D C = ∠ O E C$ ；

(2)、如图2，延长 $C E$ 交 $B H$ 于点F，若 $C D ⊥ O A$ ，求证： $F C = F H$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点G是 $\overset{⌢}{B H}$ 上一点，连接 $A G ， B G ， H G ， O F$ ，若 $A G ： B G = 5 ： 3$ ， $H G = 2$ ，求 $O F$ 的长．

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24. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ D C E$ ；

(2)、当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B} ， ∠ D F E = 2 ∠ C D B$ 时，则 $\frac{A E}{B E} - \frac{D E}{C E} =$ ； $\frac{A F}{A B} + \frac{F E}{A D} =$ ； $\frac{1}{A B} + \frac{1}{A D} - \frac{1}{A F} =$ .（直接将结果填写在相应的横线上）

(3)、①记四边形ABCD， $△ A B E ， △ C D E$ 的面积依次为 $S ， S_{1} ， S_{2}$ ，若满足 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ，试判断， $△ A B E ， △ C D E$ 的形状，并说明理由.
②当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B}$ ， $A B = m ， A D = n ， C D = p$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $A E \cdot C E$ .

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