人教版七年级下数学疑难点专题专练——9.1不等式

试卷更新日期：2023-02-24 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $a - c > b - c$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$

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2. 若 $m > n ，$ 则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $- 2 m < - 2 n$ C、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ D、 $m^{2} > n^{2}$

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3. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a - c = b - c$ B、如果 $a - c = b - c$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a c^{2} = b c^{2}$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a (c^{2} + 1) = b (c^{2} + 1)$ ，那么 $a = b$

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4. 已知 $- 3 < x < 3$ ，下列四个结论中，正确的是（）

A、 $| x | > 3$ B、 $| x | < 3$ C、 $0 < | x | \leq 3$ D、 $0 < | x | < 3$

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5. 下列说法错误的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $b < a$ B、由 $- \frac{1}{2} x < y$ 得 $x > - 2 y$ C、不等式 $x \leq 9$ 的解一定是不等式 $x < 10$ 的解 D、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ （c为有理数）

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6. 已知a，b满足 $3 a + 2 b = a + b + 3$ ，当 $0 \leq a < 2$ 时，则整数b有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 某机器零件的设计图纸如图所示，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的是（）

A、若 $a c < b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a > b$ ，则 $- a - 2 > - b - 2$ D、若 $\frac{a}{1 + c^{2}} > \frac{b}{1 + c^{2}}$ ，则 $a > b$

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9. 如果不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，则a应满足（）

A、a＜4 B、a＞﹣4 C、a＞4 D、a＜﹣4

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10. 已知a是自然数，如果关于x的不等式（a-3）x＞a-3的解集为x＜1，那么a的值为（）

A、1，2 B、1，2，3 C、0，1，2 D、2，3

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11. 若 $x < y$ ，且 $(a - 3) x ⩾ (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a ⩾ 3$ D、 $a ⩽ 3$

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12. 若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式4x+1＜x-m成立，则m的取值范围是（）

A、m＞5 B、m≤5 C、m≥5 D、m＜-5

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (a ， b)$ ，且 $a b > 0$ ， $a + b > 0$ ，则点P在第象限．

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14. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是．

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三、综合题

15. 【阅读】在证明命题“如果 $a > b > 0$ ， $c < 0$ ，那么 $a^{2} + b c > a b + a c$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $a > b > 0$ ，
∴ $a^{2}$ >  ▲  . ∴ $a^{2} + b c >$   ▲  .
∵ $a > b$ ， $c < 0$ ，
∴ $b c >$   ▲  . ∴ $a b + b c >$   ▲   .
∴ $a^{2} + b c > a b + a c$ .
【问题解决】

(1)、请将上面的证明过程填写完整；

(2)、有以下几个条件：① $a > b$ ， ② $a < b$ ， ③ $a < 0$ ， ④ $b < 0$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $| a | > | b |$ .你选择的条件序号是     ，并给出证明过程 .

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