初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册第三章变量之间的关系全章测试卷）

试卷更新日期：2023-02-23 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，（）

A、s是变量 B、t是常量 C、v是常量 D、s是常量

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2. 周一，小南爸爸开车送小南去上学，匀速行驶了一段后，遇上了早高峰，停滞不前，之后为了不迟到，立即以较快的速度匀速到达学校.在小南爸爸开车送小南过程中x表示小南爸爸开车的时间，y表示他们离学校的距离，下面能反映y与x的关系的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（）

A、路程 B、速度 C、时间 D、汽车的质量

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4. 小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求 $\frac{x + 1}{x}$ 代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x
1
2
3
4
5
…
$\frac{x + 1}{x}$
2
$\frac{3}{2}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}$
$\frac{6}{5}$
…
①当 $x > 0$ 时，代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值随着x的增大而越来越小；
②代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值有可能等于1；
③当 $x < 0$ 时，代数式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (c m)$ 与所挂的物体的重量 $x (k g)$ 间有下表的关系，下列说法错误的是（）
$x (k g)$
0
1
2
3
4
$y (c m)$
20
21
22
23
24

A、 $x$ 与 $y$ 都是变量，且 $x$ 是自变量， $y$ 是因变量 B、弹簧不挂重物时的长度为 $0 c m$ C、随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 D、所挂物体的重量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度增加 $1 c m$

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6. “梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（）
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
165
220
275
330
385

A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B、周积分随学习天数的增加而增加 C、周积分w与学习天数n的关系式为 $w = 55 n$ D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

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7. 某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（）
浸泡时间/时
0
2
6
8
10
12
14
16
20
发芽率/%
15.9
26.1
32.3
35
53
61
43.1
10.8
30.5

A、种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D、由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜

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8. 将一根长为 $10 c m$ 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 $y (c m)$ 与宽 $x (c m)$ 之间的关系式为（）

A、 $y = - x + 5$ B、 $y = x + 5$ C、 $y = - x + 10$ D、 $y = x + 10$

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9. 如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校． $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题(每题3分，共24分）

11. 根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式．

x	-2	-1	0	1	2	3
y	1	$\frac{1}{2}$	0	$- \frac{1}{2}$	-1	$- \frac{3}{2}$

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12. 若某长方体底面积是60（ $c m^{2}$ ），高为h（cm），则体积V（ $c m^{3}$ ）与h（cm）之间的关系式为．

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13. 小红用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形，若一边长为 $x (c m)$ ，相邻的另一边长为 $y (c m)$ ，则 $y$ 与 $x$ 的关系为．

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14. 2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气温是 ℃．
海拔高度h/米
4270
5270
6270
7270
…
气温t/℃
-15
-21
-27
-33
…

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15. 小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

t小时

0.2

0.6

0.8

s千米

20

60

80

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16. 一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是.

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17. 某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为.

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18. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 6 c m$ ，点 $M$ ， $N$ 从 $A$ 点出发，点 $M$ 沿线段 $A B$ 运动，点 $N$ 沿线段 $A D$ 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设 $A M = A N = x c m$ ，阴影部分的面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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三、解答题（共5题，共66分）

19. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

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20. 一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：

时间/t（min）	1	2.5	5	10	20	50	…
路程/s （km）	2	5	10	20	40	100	…

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)、当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？

(3)、从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？

(4)、如果汽车行驶的时间为t (min)，行驶的路程为s ，那么路程s 与时间t之间的关系式为.

(5)、按照这一行驶规律，当所花的时向t是300min时，汽车行驶的路程 s是多少千米？

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21. 中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：

时间/分	1	2	3	4	5	…
电话费/元	0.36	0.72	1.08	1.44	1.8	…

(1)、这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用

x

表示超出套餐部分的拨打时间，

y

表示超出套餐部分的电话费，那么

y

与

x

的关系式是什么？

(3)、由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？

(4)、某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？

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22. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：表格中的字母P改为y：

x（人）	…	200	250	300	350	400	…
p（元）	…	－200	－100	0	100	200	…

根据表格中的数据，回答下列问题：

(1)、观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；

(2)、当一天乘客人数为500人时，利润是多少?

(3)、请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式.

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23. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：

汽车行驶时间 t（小时）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量 Q（升）

100

94

88

82

…

(1)、根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；

(2)、请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.

(3)、当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？

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